1. Nas estações de tratamento de água, eliminam-se as impurezas sólidas em suspensão através do arraste por floculos de hidróxido de alumínio, produzidos na reação representada por:
\mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}+3 \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} \rightarrow 2 \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}+3 \mathrm{CaSO}_{4}
Para tratar 1,0 \cdot 10^{6} \mathrm{~m}^{3} de água foram adicionadas 17 toneladas de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}. Qual a massa de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} necessária para reagir completamente com esse sal?

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações e pede uma única coisa:
  • Dados do enunciado:
    • Volume de água tratado: 1,0\cdot10^{6}\\ \mathrm{m}^{3} (informação dada, mas não necessária para calcular a massa reagente).
    • Massa de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3} adicionada: 17 toneladas.
    • Reação química (balanceada): \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}+3\\ \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\rightarrow 2\\ \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}+3\\ \mathrm{CaSO}_{4}
  • Pergunta que o problema faz:
    • Qual a massa de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} necessária para reagir completamente com 17 toneladas de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}?

Passo 2

Conceitos e método (explicação didática):
  • Para converter massa de reagente em massa do outro reagente usamos este procedimento:
    1. Calcular a massa molar (massa de 1 mol) de cada substância em \mathrm{g/mol}.
    2. Converter a massa dada em gramas e calcular o número de mols do reagente conhecido usando n=\frac{m}{M}onde n é o número de mols, m é a massa (em gramas) e M é a massa molar (em \mathrm{g/mol}).
    3. Usar a razão estequiométrica da equação balanceada para obter o número de mols do reagente desejado.
    4. Converter o número de mols do reagente desejado em massa através de m=n\cdot M.
  • Na reação, a razão estequiométrica é: 1 mol de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3} reage com 3 mols de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}. Então, se soubermos os mols do sal de alumínio, multiplicamos por 3 para achar os mols de hidróxido de cálcio necessários.

Passo 3

Calcular a massa molar de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}:
  • A fórmula contém 2 átomos de \mathrm{Al} e 3 grupos \mathrm{SO}_{4}.
  • Usamos massas atômicas aproximadas: \mathrm{Al}=26,98, \mathrm{S}=32,06, \mathrm{O}=16,00 (todas em \mathrm{g/mol}).
  • Massa molar: M\big(\mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}\big)=2\cdot26,98+3\big(32,06+4\cdot16,00\big)=53,96+3\cdot96,06=53,96+288,18=342,14\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 4

Converter a massa dada de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} para gramas e calcular mols:
  • 17 toneladas =\;17{,}000\\ \mathrm{kg}=\;17{,}000{,}000\\ \mathrm{g}.
  • Número de mols: n\big(\mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}\big)=\frac{m}{M}=\frac{17{,}000{,}000\\ \mathrm{g}}{342,14\\ \mathrm{g/mol}} \approx 49{,}687{,}26\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Usar a razão estequiométrica para obter os mols de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}:
  • Da reação, 1 mol de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} consome 3 mol de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}.
  • Logo: n\big(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\big)=3\cdot n\big(\mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}\big)=3\cdot49{,}687{,}26\approx149{,}061{,}78\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Calcular a massa molar de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}:
  • Usamos massas atômicas: \mathrm{Ca}=40,08, \mathrm{O}=16,00, \mathrm{H}=1,008.
  • Massa molar: M\big(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\big)=40,08+2\big(16,00+1,008\big)=40,08+2\cdot17,008=40,08+34,016=74,096\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 7

Calcular a massa de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} necessária:
  • Usando m=n\cdot M: m\big(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\big)=149{,}061{,}78\\ \mathrm{mol}\times74,096\\ \mathrm{g/mol}\approx11{,}044{,}881{,}2\\ \mathrm{g}.
  • Converter para unidades mais usuais: 11{,}044{,}881{,}2\\ \mathrm{g}=11{,}044{,}881{,}2/1000\\ \mathrm{kg}\approx11{,}044{,}88\\ \mathrm{kg}\approx11,0\\ \text{toneladas}.

Passo 8

Verificação rápida e interpretação:
  • Resultado faz sentido qualitativamente: precisou-se de menos massa de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} do que do sal de alumínio porque as massas molares e a razão estequiométrica combinam para esse valor.
  • Arredondando de acordo com os algarismos dados no enunciado ( 17 toneladas tem duas algarismos significativos), podemos reportar o resultado como 11 toneladas (ou 1,10\times10^{4}\\ \mathrm{kg} se quisermos uma notação científica com três dígitos significativos).

Resposta

\displaystyle 1,10\times10^{4}\\ \mathrm{kg} (aproximadamente 11,0 toneladas)

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