Um dipolo elétrico é formado por cargas de
separadas por
. O dipolo encontra-se na origem, orientado ao longo do eixo
. Qual é a intensidade do campo elétrico que ele cria no ponto
?
Passo 1
O enunciado pede a intensidade (magnitude) do campo elétrico criado por um dipolo elétrico no ponto
. Informações dadas e conversões:
- Cargas:
. Vou usar . - Separação entre as cargas:
. Vou usar . - O dipolo está centrado na origem e orientado ao longo do eixo
. Assim as cargas estão em . - Ponto onde calcular:
, .
O que se pede: a intensidade (valor absoluto) do campo elétricono ponto indicado.
Passo 2
Fórmula básica que vamos usar (Lei de Coulomb e superposição):
- Campo elétrico produzido por uma carga pontual
no ponto determinado pelo vetor posição (do ponto carga até o ponto onde se calcula o campo) é
onde
e
é a permissividade do vácuo. Costuma-se usar a constante
- Pelo princípio da superposição, o campo total é a soma vetorial dos campos de cada carga.
Vou explicar o que cada símbolo significa:
-
: magnitude da carga (em coulombs). -
: vetor do local da carga até o ponto onde se quer . -
: módulo de . -
: constante eletrostática que vale aproximadamente .
Passo 3
Posições das cargas e vetores de interesse:
- Coloco a carga
em e a carga em . - O ponto onde calculo é
mas com vírgulas: . - Vetor do ponto
em relação à carga em é . O módulo é
Pelo mesmo motivo o módulo da distância até a carga em
é o mesmo (simetria).
- Geometricamente, as componentes verticais (no eixo
) dos campos produzidos por cada carga são iguais em módulo e de sinais opostos, portanto se cancelam. As componentes horizontais (no eixo ) têm o mesmo sinal e se somam. Logo o campo total é paralelo ao eixo .
Passo 4
Expressão do componente
do campo de cada carga:
- Módulo do campo produzido por uma carga
a distância é . - O cosseno do ângulo entre a linha que liga a carga ao ponto e o eixo
é . - Então a componente
de cada campo vale .
Somando as duas cargas (as duas contribuições na direçãotêm o mesmo sinal) obtemos
Essa fórmula dá diretamente a intensidade do campo (pois o campo está inteiramente em
).
Passo 5
Substituir os números:
-
. -
. -
. -
.
Calcular
:
Calcular o numerador
:
Agora dividir:
Passo 6
Interpretação e arredondamento: com os dados fornecidos, o campo no ponto
é aproximadamente
. A direção é ao longo do eixo
(para a direita se a configuração for como assumida), mas como o enunciado pediu intensidade, o valor acima é a resposta final.