Um dipolo elétrico é formado por cargas de
separadas por
. O dipolo encontra-se na origem, orientado ao longo do eixo
. Qual é a intensidade do campo elétrico que ele cria no ponto
?
Passo 1
O que o enunciado dá e pede (tudo que importa, claro e sem começar a resolver ainda).
- Cargas:
. Ou seja, para o módulo. - Separação entre as cargas:
. Logo cada carga está a uma distância do centro do dipolo. - O dipolo está centrado na origem e orientado ao longo do eixo
. Isso significa que as cargas estão em com . - Ponto onde se quer o campo:
, isto é, no eixo a da origem. - O pedido: intensidade do campo elétrico criado pelo dipolo nesse ponto (ou seja, o módulo de
no ponto).
Passo 2
Escolha do método e fórmulas usadas (explicadas com calma).
Vou usar a superposição: o campo no ponto é a soma dos campos criados por cada carga pontual. A lei que dá o campo de uma carga puntiforme é a Lei de Coulomb:
onde
-
é a constante eletrostática (vou usar ), -
é a carga que cria o campo (com sinal), -
é a distância do ponto de observação até a carga, -
é o versor que aponta da carga para o ponto (a direção do campo: afastando-se da carga se , apontando para a carga se ).
Como o ponto está sobre o eixo
e as duas cargas também estão no eixo
, os campos de cada carga serão colineares (ao longo de
). Assim posso trabalhar apenas com a componente
escalar, usando a regra de sinais para indicar direção.
Passo 3
Posições numéricas das cargas e do ponto (peguei todos os números do enunciado).
- Separação total
. Então cada carga fica a uma distância
do centro (origem). Assim:
- carga
em com , - carga
em com . - ponto de observação:
.
Passo 4
Distâncias do ponto até cada carga (passo simples, mas explico bem).
- Distância do ponto
à carga positiva:
- Distância do ponto
à carga negativa:
Observação: como tudo está no mesmo eixo
, as distâncias são diferenças simples de coordenadas.
Passo 5
Campos produzidos por cada carga (módulos e direções), aplicando Coulomb e explicando o sinal/direção.
- Módulo do campo produzido pela carga
em :
Direção: carga positiva repele, então em
o campo devido a
aponta para cima (sentido +
).
- Módulo do campo produzido pela carga
em :
onde usei o módulo
para a intensidade; a direção é para a carga (porque é negativa), ou seja, aponta para baixo (sentido
) no ponto
.
Agora substituo números. Tomando
e
:
Calculo
e
:
Agora os módulos:
(Expliquei a cancelação de potências de 10:
.)
Passo 6
Somando vetorialmente (a superposição) e interpretando o sinal — faço a subtração porque os campos têm sentidos opostos.
-
aponta para . -
aponta para .
Portanto a componente total ao longo de
é
Substituindo os valores numéricos:
O sinal positivo indica que o campo resultante aponta no sentido
(para cima). Como o enunciado pediu a intensidade (módulo), tomamos o valor positivo
.
Passo 7
Resumo final, interpretação física curta e um incentivo: o campo no ponto sobre o eixo está para cima e tem intensidade pequena porque o ponto está bem distante do dipolo comparado à separação das cargas — por isso as intensidades quase se cancelam e resta um valor pequeno (a ideia é que dipolos geram campos que caem rápido com a distância). Força na prova: se o ponto estivesse muito mais longe, dá para usar aproximação dipolar
etc., mas aqui fiz a conta exata pela superposição.