Um dipolo elétrico é formado por duas cargas
espaçadas por
. O dipolo encontra-se na origem, orientado ao longo do eixo
. A intensidade do campo elétrico que ele cria no ponto
é de
.
a. Qual é o valor da carga
? Expresse sua resposta em nC .
b. Qual é a intensidade do campo elétrico no ponto
?
a. Qual é o valor da carga
b. Qual é a intensidade do campo elétrico no ponto
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Um dipolo formado por duas cargas
e , separação total . - O dipolo está centrado na origem e orientado ao longo do eixo
. Vou colocar, por convenção, em e em , com . - No ponto
a intensidade do campo elétrico do dipolo é .
- Um dipolo formado por duas cargas
- O que se pede:
(a) Determinar o valor da carga(em nC).
(b) Determinar a intensidade do campo elétrico no ponto.
Passo 2
Entender como calcular o campo em
(sobre o eixo
) e montar a equação para obter
.
- Fórmula básica: o campo elétrico de uma carga pontual
em um ponto a uma distância é
onde
,
é a distância do ponto à carga e
é o versor que aponta da carga para o ponto (para carga positiva o campo aponta para fora; para carga negativa aponta para a carga).
- No ponto
(que está no eixo acima da origem) as duas contribuições são ao longo do eixo (sem componente ). Seja a distância de a e a distância de a . -
. -
.
-
- Direções: o campo de
em aponta para cima (positivo em ); o campo de em aponta para baixo (negativo em ). Assim o módulo do campo resultante (com sinal) ao longo de é
No enunciado foi dada a intensidade (módulo)
. Aqui, porque
, a diferença é positiva e o campo resultante aponta para cima; portanto podemos igualar a expressão ao valor dado.
Passo 3
Substituir números e resolver para
.
-
Primeiro calcule
, e : -
. -
. -
.
-
-
A equação para
é
Isolando
:
-
Calcular os termos numéricos:
-
. -
. -
. - Fazendo essa conta (detalhe aritmético):
. Logo
- Usando
:
-
-
Avaliando numericamente:
- O denominador é aproximadamente
. - Assim
.
- O denominador é aproximadamente
-
Converter para nC:
. - Arredondando com 3 algarismos significativos:
.
- Arredondando com 3 algarismos significativos:
Passo 4
Agora calcular o campo no ponto
(eixo
).
- Geometria e simetria:
- As cargas estão em
e . - Do ponto
até cada carga a distância é igual: com . Assim .
- As cargas estão em
- Vetorialmente:
- Para cada carga a contribuição do campo tem componente
e componente . As componentes das duas cargas são iguais e com o mesmo sinal, mas atenção ao sinal da carga; ao fazer a soma vetorial (lembrando que a carga negativa gera campo apontando para ela) obtém-se que as componentes se cancelam (por simetria de sinais e posições) e as componentes somam (com sinal negativo). Um modo prático de escrever o resultado é (derivação curta):
- Para cada carga a contribuição do campo tem componente
- Portanto o módulo do campo em
é
- Aqui
, e já encontrado.
Passo 5
Calcular numericamente
.
-
Calcule
: -
(já acima), logo .
-
-
Substituir valores na fórmula
-
Calcule o numerador:
-
(unidade N·m3/C·m?; depois dividido por fica N/C).
-
-
Dividindo pelo
: -
-
Portanto o módulo do campo em
é aproximadamente . (A direção é no sentido , ou seja, para baixo, mas o enunciado pediu a intensidade.)
Resposta
(a)
(b)