Um dipolo
está orientado perpendicularmente a um plano condutor infinito e a uma distância d deste. O plano está conectado à terra. Considerando que o dipolo está na origem do sistema de coordenadas, obtenha o campo elétrico
em função do vetor posição
. Está expressão é válida para todos os pontos do espaço?
Passo 1
O enunciado diz que temos um dipolo
colocado na origem, orientado perpendicularmente a um plano condutor infinito aterrado, esse plano estando à distância
da origem. Queremos obter o campo elétrico
no espaço, usando o método dos espelhos e a expressão para o campo de um dipolo em espaço livre.
Passo 2
No método dos espelhos, o condutor aterrado é substituído por um dipolo imagem que garante
no plano. Para um dipolo perpendicular ao plano, o momento da imagem é
Como o plano está em
e o dipolo real em
, o dipolo imagem fica em
.
Passo 3
Recordando que o campo de um dipolo
, em espaço livre, num ponto definido por
(vetor do dipolo até o ponto) é
devemos somar a contribuição do dipolo real com
e a do dipolo imagem com
.
Passo 4
Somando as duas contribuições e usando
, chega-se a
com
Passo 5
Essa expressão foi obtida com o método de imagem valendo apenas no semiespaço onde está o dipolo real, isto é para
No interior do condutor (e do outro lado do plano) o campo é diferente — dentro do condutor ele se anula.