A direção normal a uma certa área de 1 \mathrm{~m}^{2} forma um ângulo de 60^{\circ} com um campo magnético uniforme. O fluxo magnético através desta área é o mesmo que o fluxo através de uma segunda área que é perpendicular ao campo se a segunda área for:
a) 0,866 \mathrm{~m}^{2}
b) 1,15 \mathrm{~m}^{2}
c) 0,5 \mathrm{~m}^{2}
d) 2 \mathrm{~m}^{2}
e) 1 m^{2}

Passo 1

O enunciado diz que a normal de uma área de 1\\ \mathrm{m}^2 faz um ângulo de 60^\circ com um campo magnético uniforme. Queremos achar a segunda área, cuja superfície é perpendicular ao campo, de modo que o fluxo magnético seja o mesmo nas duas. O conteúdo usado é o conceito de fluxo magnético, dado pela fórmula
\Phi = B\,A\,\cos\theta
onde B é o módulo do campo, A a área e \theta o ângulo entre a normal à área e o vetor campo.

Passo 2

Calculamos o fluxo através da primeira área de 1\\ \mathrm{m}^2. Como \theta_1 = 60^\circ, temos
\Phi_1 = B \times 1 \times \cos 60^\circ = B \times 1 \times \tfrac12 = \tfrac12\,B.

Passo 3

Para a segunda área A_2, que é perpendicular ao campo, o ângulo entre normal e campo é \theta_2=0^\circ. Então
\Phi_2 = B \,A_2\,\cos 0^\circ = B\,A_2 \times 1 = B\,A_2.
Igualando \Phi_2 a \Phi_1 obtemos
B\,A_2 = \tfrac12\,B \quad\Longrightarrow\quad A_2 = \tfrac12\\ \mathrm{m}^2.

Resposta

c) 0,5\\ \mathrm{m}^2

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