As direções das forças de 375 N podem variar, porém, o ângulo entre essas forças é mantido igual a 50^circ. Determine o valor de alpha para o qual a resultante das forças aplicadas e A tem direção horizontal e aponta para a esquerda.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos duas forças de mesma intensidade (375 N) e o ângulo entre elas é sempre 50°. A gente precisa achar o ângulo α da primeira força em relação ao eixo horizontal de modo que a soma vetorial (a resultante) fique exatamente na horizontal apontando para a esquerda.
Conteúdo: decomposição de vetores em componentes, soma de vetores, trigonometria (seno, cosseno e fórmula de soma de senos).

Passo 2

Primeiro, escolhemos um eixo cartesiano: x para a direita e y para cima.
– Força F₁ de 375 N faz ângulo α com o eixo x.
– Força F₂ de 375 N faz ângulo (α + 50°) com o eixo x.
A resultante R = F₁ + F₂. Pra ficar na horizontal, a soma das componentes y tem de zerar:
R_y = F₁·sinα + F₂·sin(α+50°) = 0.

Passo 3

Como F₁ = F₂ = 375 N, podemos dividir tudo por 375. A condição vira:
sin α + sin(α + 50°) = 0.
Usamos a identidade de soma de senos:
sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) cos((A−B)/2).
Aqui A = α e B = α+50°, então
sin α + sin(α+50°) = 2 sin(α + 25°) cos(25°).

Passo 4

Para 2 sin(α + 25°) cos(25°) = 0, ou sin(α + 25°) = 0 (cos 25°≠0).
Logo
α + 25° = 0° + k·180°, k inteiro.
As soluções básicas são:
α = −25° + k·180°.
No intervalo de 0° a 360°, dá α = 155° ou α = 335° − 25° = 310° (mas 310° seria equivalente a −50°, igual a 310°, vamos verificar a direção).

Passo 5

Agora garantimos que R_x seja negativa (pra esquerda):
R_x = 375 cosα + 375 cos(α+50°) = 375[cosα + cos(α+50°)].
Para α = 155°:
cos 155° + cos 205° = −cos 25° + (−cos 25°) = −2 cos 25° < 0 → OK, aponta pra esquerda.
Para α = 310°:
cos 310° + cos 360° = cos(−50°) + cos 50° = 2 cos 50° > 0 → aponta pra direita, não vale.

Resposta

O valor de α que faz a resultante ficar na horizontal e apontando para a esquerda é
boxed155^circ

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