Na disciplina de Físico-Química Experimental tem uma prática na qual um dos experimentos realizados relata a hidrólise do acetato de etila em função da temperatura, tendo por principal objetivo avaliar a cinética dessa reação. Observou-se que nas condições experimentais a reação é de 1^o ordem em relação ao acetato de etila. Na tabela 1 estão os dados experimentais obtidos:
Tabela 1: Valores da constante de velocidade para a reação de hidrólise do acetato de etila obtidas nas diferentes temperaturas.
T / ^circ C 21 40 60
k (s^-1) 4 times 10^-5 2 times 10^-4 4,88 times 10^-4
Faça o gráfico usando a relação ln k=ln A-EaR T e calcule a energia de ativação da reação e o fator pré-exponencial de Arrhenius. Use na resolução R=8,314 J/(K mol) e duas casas decimais para todas as variáveis.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que na prática de Físico-Química a hidrólise do acetato de etila é de 1ª ordem, e a gente tem as constantes de velocidade k a 3 temperaturas (21, 40 e 60 °C). O objetivo é usar a forma linear da equação de Arrhenius
ln k = ln A - EaR,T
para extrair a energia de ativação Ea e o fator pré-exponencial A.
Para isso vamos precisar:
1) Converter as temperaturas para Kelvin;
2) Calcular 1/T e ln k;
3) Fazer uma regressão linear de ln k versus 1/T (achar coeficiente angular e linear);
4) usar R=8,314;J/(Kcdot mol) para obter Ea e A.

Passo 2

Primeiro converte e monta a tabela intermediária:
T(°C) → T(K) = T(°C)+273,15
k(s⁻¹) → ln k
T(K) | 1/T (K⁻¹) | k (s⁻¹) | ln k
294,15 | 0,003399 | 4,00times10^-5 | ln(4,00times10^-5)=-10,13
313,15 | 0,003193 | 2,00times10^-4 | ln(2,00times10^-4)=-8,52
333,15 | 0,003000 | 4,88times10^-4 | ln(4,88times10^-4)=-7,63

Passo 3

Agora vamos fazer a regressão linear nas três medidas (xi,yi) onde xi=1/Ti e yi=ln ki.
As fórmulas são:
$$b = \frac{N\sum x_i y_i - (\sum x_i)(\sum y_i)}{N\sum x_i^2 - (\sum x_i)^2},
\quad a = \frac{\sum y_i - b,\sum x_i}{N} b = Nsum xi yi - (sum xi)(sum yi)Nsum xi^2 - (sum xi)^2, a = sum yi - b,sum xiNíb = -5945{,}29,\quad a = 10{,}26.$$
Na reta sum xi = 0,009592 isso significa
sum yi = -26,27

Passo 4

Comparando com ln k = ln A - dfracEaR,T, temos
-EaR = b Longrightarrow Ea = -b,R = 5945,29times8,314 = 4,94times10^4;J/mol,
e
ln A = a = 10,26 Longrightarrow A = e^10,26 = 2,87times10^4;s^-1

Resposta

Energia de ativação: Ea = 4,94times10^4;J/mol (ou 49,43;kJ/mol)
Fator pré-exponencial: A = 2,87times10^4;s^-1

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