Um disco anular de raio interno
e raio externo
está localizado sobre o plano
e centrado na origem. Se o disco carrega uma densidade superfical uniforme de carga
. Estime o campo elétrico
; sobre uma distância
posicionada no eixo de simetria do anel, ou seja, na posição (
). Estime o campo para pontos distantes do anel (
). Interprete o resultado.
Valor: 2,5
Valor: 2,5
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: temos um disco anular (um “donut” bem fininho) com raio interno
e externo
, carga superficial uniforme
, centrado na origem e no plano
. Queremos estimar o campo elétrico
no ponto
ao longo do eixo, no regime
.
Conteúdo: eletrostática, campo de um disco carregado e superposição de campos. Vamos precisar da expressão do campo no eixo de um disco cheio e depois subtrair o “furo” interno, além de usar expansão para .
Conteúdo: eletrostática, campo de um disco carregado e superposição de campos. Vamos precisar da expressão do campo no eixo de um disco cheio e depois subtrair o “furo” interno, além de usar expansão para
Passo 2
Campo de um disco cheio de raio
no ponto
:
Isso sai integrando anéis concêntricos ou consultando a fórmula padrão. A direção é ao longo de
.
Passo 3
Para o anel (o disco anular) usamos superposição:
campo do disco de raio menos o disco de raio
. Logo
campo do disco de raio
Passo 4
Agora aproximamos para
(e também
). Usamos a expansão
Substituindo:
Então
Passo 5
Interpretação: a gente vê que, bem longe, o anel “parece” uma carga pontual
. O campo cai como
, igual ao de uma carga
, pois