Um disco fino de massa
gira à taxa constante
em relação ao braço ABC , que gira à taxa constante
em relação ao eixo y . Determine a quantidade de movimento angular do disco em relação ao ponto
.
Passo 1
Beleza, olha o que temos: um disco fino de massa
preso no braço ABC. Esse braço gira em torno do eixo
com
. E o próprio disco gira em torno do seu eixo (digamos o eixo
do disco) a
, mas essa rotação é relativa ao braço. O que a gente quer é o vetor momento angular
do disco em relação ao ponto
.
Conteúdo: momento angular de corpo rígido, momento de inércia principal de um disco fino, e soma vetorial de rotações.
Conteúdo: momento angular de corpo rígido, momento de inércia principal de um disco fino, e soma vetorial de rotações.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a velocidade angular total
do disco no referencial inercial.
– O braço gira em torno de : contribui
em
.
– O disco gira no seu próprio eixo : contribui
em
.
Logo:
– O braço gira em torno de
– O disco gira no seu próprio eixo
Logo:
Passo 3
Agora precisamos dos momentos de inércia principais do disco fino de massa
e raio
:
– Em torno do eixo que passa pelo centro e é perpendicular ao disco ( ):
– Em torno do eixo que passa pelo centro e é perpendicular ao disco (
– Em torno de qualquer diâmetro no plano do disco (
ou
):
Passo 4
Para um corpo rígido com eixos principais fixos no corpo, o momento angular é
Aqui
,
e
. Substituindo:
Passo 5
Basta colocar
:
Então o vetor fica