Um disco fino de massa m=5 k g gira à taxa constante omega2=1 5 r a d / s em relação ao braço ABC , que gira à taxa constante omega1=5 rad / s em relação ao eixo y . Determine a quantidade de movimento angular do disco em relação ao ponto C.

Passo 1

Beleza, olha o que temos: um disco fino de massa preso no braço ABC. Esse braço gira em torno do eixo com . E o próprio disco gira em torno do seu eixo (digamos o eixo do disco) a , mas essa rotação é relativa ao braço. O que a gente quer é o vetor momento angular do disco em relação ao ponto .
Conteúdo: momento angular de corpo rígido, momento de inércia principal de um disco fino, e soma vetorial de rotações.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a velocidade angular total omega ;=; omega1,j ;+;omega2,k ;=;5,j ;+;15,k l(rad/sr) do disco no referencial inercial.
– O braço gira em torno de : contribui em .
– O disco gira no seu próprio eixo : contribui em .
Logo:

Passo 3

Agora precisamos dos momentos de inércia principais do disco fino de massa Iz = tfrac12,m,R^2 e raio Ix = Iy = tfrac14,m,R^2 :
– Em torno do eixo que passa pelo centro e é perpendicular ao disco ( ):
– Em torno de qualquer diâmetro no plano do disco ( ou ):

Passo 4

Para um corpo rígido com eixos principais fixos no corpo, o momento angular é
L = Ix,omegax,i + Iy,omegay,j + Iz,omegaz,k
Aqui Lx = 0, Ly = Iy,omegay = tfrac14,m,R^2 times 5, Lz = Iz,omegaz = tfrac12,m,R^2 times 15 , e . Substituindo:

Passo 5

Basta colocar Ly = 14 times 5 times R^2 times 5 = 254,R^2 = 6,25,R^2, :
Lz = 12 times 5 times R^2 times 15 = 752,R^2 = 37,5,R^2
L = 0,i ;+;6,25,R^2,j;+;37,5,R^2,k l(kgcdot m^2/sr)
Então o vetor fica

Resposta

boxedL = 6,25,R^2,j ;+;37,5,R^2,k (kgcdot m^2/s)

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