Um disco de hóquei de 0,20 \mathrm{~kg} tem uma velocidade de 2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} para leste, deslizando sobre a superfície, sem atrito, de um lago gelado. Qual o módulo e o sentido da força média que devem ser aplicados ao disco, durante um intervalo de 0,50 \mathrm{~s}, para mudarsua velocidade para (a) 5,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} para oeste e (b) 5,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} para sul?

Passo 1

O enunciado dá um disco de hóquei de massa m=0,20,kg que se move inicialmente com velocidade \vec v_i=2,0,m/s para leste, sem atrito. Queremos achar a força média \vec F_{\mathrm{m}} que aplicada durante \Delta t=0,50,s faça a velocidade final ser
(a) 5,0,m/s para oeste,
(b) 5,0,m/s para sul.
O conteúdo necessário é o teorema impulso–momento, que afirma
\vec F_{\mathrm{m}}=\frac{m\,\Delta \vec v}{\Delta t}\,,
onde \Delta \vec v=\vec v_f-\vec v_i.

Passo 2

Escolhemos um sistema de eixos cartesianas com \hat \imath apontando para o leste (eixo x) e \hat \jmath apontando para o norte (eixo y).
Então
\vec v_i = +2,0\,\hat \imath,\quad \vec F_{\mathrm{m}} = \frac{m}{\Delta t}\,\Delta \vec v.

Passo 3

Para ir de 2,0\,\hat \imath a -5,0\,\hat \imath (oeste) temos
\Delta \vec v = (-5,0-\,2,0)\,\hat \imath = -7,0\,\hat \imath\\ \text{m/s}.
Logo
\vec F_{\mathrm{m}} = \frac{0,20\,\mathrm{kg}}{0,50\,\mathrm{s}}\;(-7,0\,\hat \imath) = -2,8\,\hat \imath\;\mathrm{N}.
O módulo é 2,8,N e o sentido é para oeste.

Passo 4

Para ir de 2,0\,\hat \imath a -5,0\,\hat \jmath (sul) temos
\Delta \vec v = \bigl(0\,\hat \imath-5,0\,\hat \jmath\bigr)-\bigl(2,0\,\hat \imath+0\,\hat \jmath\bigr) = -2,0\,\hat \imath \;-\;5,0\,\hat \jmath\\ \text{m/s}.
A força média é
\vec F_{\mathrm{m}} = \frac{0,20}{0,50}\,(-2,0\,\hat \imath -5,0\,\hat \jmath) = -0,8\,\hat \imath \;-\;2,0\,\hat \jmath\;\mathrm{N}.
O módulo vale
\bigl\lvert \vec F_{\mathrm{m}}\bigr\rvert = \sqrt{(-0,8)^2+(-2,0)^2} = \sqrt{0,64+4,00} = \sqrt{4,64} \approx 2,15\;\mathrm{N}.
Para achar a direção: o vetor está no quadrante sudoeste. O ângulo em relação ao oeste é
\theta = \arctan\!\biggl(\frac{2,0}{0,8}\biggr) \approx 68,2^\circ
ao sul do oeste.

Resposta

(a) F_{\mathrm{m}}=2,8,N para oeste.
(b) F_{\mathrm{m}}\approx2,15,N, com direção 68,2^\circ ao sul do oeste.

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