Um foguete com massa de 3.000 kg é lançado do solo com um ângulo de elevação de
. O motor aplica ao foguete uma força de
(empuxo) com um ângulo constante de
com a horizontal, por 50 s , e depois desliga. Fazendo uma aproximação grosseira, ignore a massa do combustível consumido e da força de resistência do ar. Calcule (a) a altitude do foguete quando o motor para e (b) a distância horizontal do ponto de lançamento ao eventual ponto de impacto com o solo (supondo que estão no mesmo nível).
Passo 1
O enunciado dá um foguete de massa
lançado com empuxo constante
formando ângulo
com a horizontal durante
. Vamos desprezar consumo de massa e resistência do ar e dividir o movimento em duas fases:
- aceleração constante sob o empuxo até
, - voo balístico com gravidade
a partir das velocidades e altura alcançadas no fim da fase 1.
Passo 2
Separamos o empuxo em componentes horizontal e vertical:
As acelerações são
Passo 3
Durante os
de queima:
altura alcançada
altura alcançada
deslocamento horizontal
velocidades ao fim da fase 1
Passo 4
Na fase 2 o foguete é um projétil lançado de
com
. A altura nula final satisfaz
Isto é
A raiz positiva é
Passo 5
O alcance adicional é
A distância total desde o lançamento até o impacto é
Resposta
(a)
(b) (aproximadamente)
(b)