Um disco de 2 kg e raio 0,5 m é acelerado a partir do repouso por uma força tangencial constante de 10 N .
Determine a aceleração angular do disco.
(Considere o momento de inércia de um disco: I=12 m r^2.)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física envolvendo torque e aceleração angular. Temos um disco com massa de 2 kg e raio de 0,5 metros sendo acelerado por uma força tangencial constante de 10 N. Nosso objetivo é encontrar a aceleração angular desse disco. Para isso, vamos precisar entender conceitos como momento de inércia, torque e a relação entre força e aceleração angular.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento de inércia ( I) do disco. O momento de inércia é uma medida de quanto um objeto resiste à mudança em seu movimento de rotação. Para um disco, a fórmula é:
I = 12 m r^2
Onde:
  • m é a massa do disco (2 kg)
  • r é o raio do disco (0,5 m)
Substituindo os valores:
I = 12 times 2 , kg times (0,5 , m)^2 = 12 times 2 times 0,25 = 0,25 , kg cdot m^2

Passo 3

Agora, vamos calcular o torque ( tau) aplicado ao disco. Torque é a força que causa a rotação de um objeto. A fórmula para torque quando a força é aplicada tangencialmente é:
tau = Ft times r
Onde:
  • Ft é a força tangencial (10 N)
  • r é o raio do disco (0,5 m)
Substituindo os valores:
tau = 10 , N times 0,5 , m = 5 , N cdot m

Passo 4

Com o torque e o momento de inércia calculados, podemos encontrar a aceleração angular ( alpha) usando a relação:
tau = I times alpha
Rearranjando para encontrar alpha:
alpha = tauI
Substituindo os valores que já encontramos:
alpha = 5 , N cdot m0,25 , kg cdot m^2 = 20 , rad/s^2

Resposta

A aceleração angular do disco é de 20 , rad/s^2.

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