Duas grandes placas planas paralelas têm área
e estão uniformemente eletrizadas com cargas opostas
e
. Considerando que a distância entre elas vale
e que o meio entre as placas tem permissividade elétrica
, o prof. Renato Brito pede para você determinar a força de atração entre as placas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas placas grandes e planas, cada uma com uma área $ A $. Uma está carregada com uma carga positiva $ +q $ e a outra com uma carga negativa $ -q $. A distância entre elas é $ D $, e o meio entre as placas tem uma permissividade elétrica $ \varepsilon $. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força de atração entre essas duas placas.
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o campo elétrico entre as placas e, a partir daí, determinar a força que atua entre elas. Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre campos elétricos entre placas carregadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico $ E $ gerado por uma das placas carregadas é dado por:
Onde $ \sigma $ é a densidade de carga superficial. Como temos carga $ q $ distribuída uniformemente na área $ A $, a densidade de carga é:
Substituindo na expressão do campo elétrico:
Passo 3
Agora, como temos duas placas com cargas opostas (+q e -q), o campo elétrico total entre elas é a soma dos campos criados por cada placa. Porém, como os campos gerados por cargas opostas se reforçam nesse caso, o campo total $ E_{total} $ entre as placas é:
Passo 4
Com o campo elétrico total conhecido, podemos calcular a força de atração $ F $ entre as placas. A força que uma carga experimenta em um campo elétrico é dada por:
No nosso caso, cada placa com carga $ q $ está imersa no campo elétrico $ E_{total} $, então a força de atração entre elas é:
Resposta
A força de atração entre as placas é: