Duas grandes placas planas paralelas têm área A e estão uniformemente eletrizadas com cargas opostas +q e -q. Considerando que a distância entre elas vale D e que o meio entre as placas tem permissividade elétrica varepsilon, o prof. Renato Brito pede para você determinar a força de atração entre as placas:
q^2E A D

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas placas grandes e planas, cada uma com uma área $ A $. Uma está carregada com uma carga positiva $ +q $ e a outra com uma carga negativa $ -q $. A distância entre elas é $ D $, e o meio entre as placas tem uma permissividade elétrica $ \varepsilon $. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força de atração entre essas duas placas.
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o campo elétrico entre as placas e, a partir daí, determinar a força que atua entre elas. Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre campos elétricos entre placas carregadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico $ E $ gerado por uma das placas carregadas é dado por:
E
Onde $ \sigma $ é a densidade de carga superficial. Como temos carga $ q $ distribuída uniformemente na área $ A $, a densidade de carga é:
E = sigmavarepsilon
Substituindo na expressão do campo elétrico:
sigma

Passo 3

Agora, como temos duas placas com cargas opostas (+q e -q), o campo elétrico total entre elas é a soma dos campos criados por cada placa. Porém, como os campos gerados por cargas opostas se reforçam nesse caso, o campo total $ E_{total} $ entre as placas é:
Etotal

Passo 4

Com o campo elétrico total conhecido, podemos calcular a força de atração $ F $ entre as placas. A força que uma carga experimenta em um campo elétrico é dada por:
F
No nosso caso, cada placa com carga $ q $ está imersa no campo elétrico $ E_{total} $, então a força de atração entre elas é:
F = q cdot E

Resposta

A força de atração entre as placas é:
F = 2q^2varepsilon A

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