Um disco de 2 kg e raio 0,5 m é acelerado a partir do repouso por uma força tangencial constante de 10 N .
Calcule o momento angular do disco após 5 segundos.
(Considere o momento de inércia de um disco: I=12 m r^2.)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de momentum angular que envolve conceitos de dinâmica rotacional. Temos um disco com massa de 2 kg e raio de 0,5 m sendo acelerado por uma força tangencial constante de 10 N por 5 segundos. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do momento de inércia e relacionar torque, aceleração angular e velocidade angular.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento de inércia ( I) do disco. Para um disco, a fórmula é:
I = 12 m r^2
Onde:
  • m = 2, kg (massa do disco)
  • r = 0,5, m (raio do disco)
Substituindo os valores:
I = 12 times 2, kg times (0,5, m)^2 = 12 times 2 times 0,25 = 0,25, kgcdotm^2

Passo 3

Agora, vamos encontrar o torque ( tau) exercido pela força tangencial. O torque é dado por:
tau = F times r
Onde:
  • F = 10, N (força tangencial)
  • r = 0,5, m (raio do disco)
Substituindo os valores:
tau = 10, N times 0,5, m = 5, Ncdotm

Passo 4

Com o torque, podemos calcular a aceleração angular ( alpha) usando a relação:
tau = I times alpha
Rearranjando para encontrar alpha:
alpha = tauI
Substituindo os valores:
alpha = 5, Ncdotm0,25, kgcdotm^2 = 20, rad/s^2

Passo 5

Agora, vamos determinar a velocidade angular ( omega) após 5 segundos. Como o disco parte do repouso, usamos:
omega = alpha times t
Onde:
  • alpha = 20, rad/s^2
  • t = 5, s
Substituindo:
omega = 20, rad/s^2 times 5, s = 100, rad/s

Passo 6

Finalmente, calculamos o momento angular ( L) usando a relação:
L = I times omega
Substituindo os valores:
L = 0,25, kgcdotm^2 times 100, rad/s = 25, kgcdotm^2/s

Resposta

O momento angular do disco após 5 segundos é de 25 kg·m²/s.

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