Um disco de 2 kg e raio
é acelerado a partir do repouso por uma força tangencial constante de 10 N .
Calcule o momento angular do disco após 5 segundos.
(Considere o momento de inércia de um disco:
.)
Calcule o momento angular do disco após 5 segundos.
(Considere o momento de inércia de um disco:
Passo 1
Vamos resolver um exercício de momentum angular que envolve conceitos de dinâmica rotacional. Temos um disco com massa de 2 kg e raio de 0,5 m sendo acelerado por uma força tangencial constante de 10 N por 5 segundos. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do momento de inércia e relacionar torque, aceleração angular e velocidade angular.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento de inércia (
) do disco. Para um disco, a fórmula é:
Onde:
-
(massa do disco) -
(raio do disco)
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o torque (
) exercido pela força tangencial. O torque é dado por:
Onde:
-
(força tangencial) -
(raio do disco)
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o torque, podemos calcular a aceleração angular (
) usando a relação:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos determinar a velocidade angular (
) após 5 segundos. Como o disco parte do repouso, usamos:
Onde:
Substituindo:
Passo 6
Finalmente, calculamos o momento angular (
) usando a relação:
Substituindo os valores:
Resposta
O momento angular do disco após 5 segundos é de 25 kg·m²/s.