Um disco, partindo do repouso, gira em torno de um eixo fixo e adquire velocidade angular de 30 \mathrm{rad} / \mathrm{s} em 6,0 \mathrm{~s}. A aceleração angular média do disco foi de:
◯ a) 180 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}
◯ b) 5,0 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}
◯ c) 6,0 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}
◯ d) 30 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}
◯ e) 15 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a aceleração angular média:
  • O disco parte do repouso, ou seja \omega_0 = 0.
  • A velocidade angular final é \omega = 30\\ \mathrm{rad}/\mathrm{s}.
  • O tempo gasto é t = 6{,}0\\ \mathrm{s}.
    A pergunta pede: qual foi a aceleração angular média do disco? As alternativas são as opções (a) a (e).

Passo 2

Fórmula que vamos usar (e por que ela vale):
  • A aceleração angular média \bar{\alpha} é definida como a variação da velocidade angular dividida pelo intervalo de tempo em que essa variação ocorreu:
\bar{\alpha}=\frac{\Delta\omega}{\Delta t}.
  • Aqui \Delta\omega=\omega-\omega_0 é a variação da velocidade angular (em \mathrm{rad}/\mathrm{s}) e \Delta t=t-t_0 é o intervalo de tempo (em \mathrm{s}).
  • Outra forma de ver: se a aceleração angular for constante vale a equação cinemática
\omega=\omega_0+\alpha t,
que isolada para \alpha dá exatamente \alpha=(\omega-\omega_0)/t. Isso é o que usamos quando o enunciado dá começo, fim e tempo.

Passo 3

Calcular as variações usando os dados do enunciado:
\Delta\omega=\omega-\omega_0=30\\ \mathrm{rad}/\mathrm{s}-0=30\\ \mathrm{rad}/\mathrm{s}, \qquad \Delta t=6{,}0\\ \mathrm{s}.

Passo 4

Substituindo na fórmula e calculando passo a passo:
\bar{\alpha}=\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\frac{30\\ \mathrm{rad}/\mathrm{s}}{6{,}0\\ \mathrm{s}}.
Fazendo a divisão:
\bar{\alpha}=\frac{30}{6{,}0}=5{,}0\\ \mathrm{rad}/\mathrm{s}^2.
Observação de unidades: \mathrm{rad}/\mathrm{s} dividido por \mathrm{s} resulta em \mathrm{rad}/\mathrm{s}^2, que é a unidade correta de aceleração angular.

Passo 5

Comparando com as alternativas fornecidas, o valor obtido coincide com a alternativa (b).

Resposta

b) 5{,}0\\ \mathrm{rad}/\mathrm{s}^2

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