Três partículas estão dispostas sobre o eixo x : m_{1}=2 \mathrm{~kg} em x_{1}= 0 \mathrm{~m}, m_{2}=3 \mathrm{~kg} em x_{2}=4 \mathrm{~m} e m_{3}= 5 kg em x_{3}=6 \mathrm{~m}. A posição do centro de massa do sistema é:
◯ a) 3,0 \mathrm{~m}
◯ b) 3,6 \mathrm{~m}
◯ c) 4,0 \mathrm{~m}
◯ d) 4,4 \mathrm{~m}
◯ e) 5,0 \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado pede a posição do centro de massa do sistema formado por três partículas. Dados fornecidos:
  • m_{1}=2\\ \mathrm{kg} em x_{1}=0\\ \mathrm{m}.
  • m_{2}=3\\ \mathrm{kg} em x_{2}=4\\ \mathrm{m}.
  • m_{3}=5\\ \mathrm{kg} em x_{3}=6\\ \mathrm{m}.
A pergunta é: qual é a posição do centro de massa do conjunto (valor em metros)?

Passo 2

Fórmula que vamos usar: a posição do centro de massa unidimensional de um conjunto discreto de massas é dada por
x_{\text{cm}}=\frac{\displaystyle\sum_{i} m_{i} x_{i}}{\displaystyle\sum_{i} m_{i}}.
Explicando a fórmula com calma:
  • \sum_{i} m_{i} x_{i} significa somar, para cada partícula i, o produto da sua massa m_{i} pelo seu posicionamento x_{i}. É o “momento” total em torno da origem.
  • \sum_{i} m_{i} é a massa total do sistema.
  • O quociente dá a posição média ponderada pelas massas: pontos mais massivos puxam mais o centro de massa para perto deles.

Passo 3

Calcular cada contribuição m_{i}x_{i} explicitamente:
m_{1}x_{1}=2\cdot 0=0,
m_{2}x_{2}=3\cdot 4=12,
m_{3}x_{3}=5\cdot 6=30.

Passo 4

Somar as contribuições para obter o numerador e somar as massas para o denominador:
\sum_{i} m_{i}x_{i}=0+12+30=42,
\sum_{i} m_{i}=2+3+5=10.

Passo 5

Dividir numerador pelo denominador para obter a posição do centro de massa:
x_{\text{cm}}=\frac{42}{10}=4,2\\ \mathrm{m}.
Interpretação rápida: o centro de massa está em 4,2\\ \mathrm{m} ao longo do eixo x, mais próximo das partículas mais pesadas (a de 5\\ \mathrm{kg} em 6\\ \mathrm{m}).

Passo 6

Comparando com as alternativas fornecidas, o valor exato encontrado é 4,2\\ \mathrm{m}. Observação: nenhuma das alternativas listadas coincide exatamente com 4,2\\ \mathrm{m}.

Resposta

4,2\\ \mathrm{m}

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