- Explique o que é momento de inércia
- Explique o que é raio de giração
- Para uma barra fina com momento de inércia
, qual seu raio de giração.
Passo 1
O enunciado pede três coisas: (a) explicar o que é momento de inércia, (b) explicar o que é raio de giração e (c), sabendo que para uma barra fina de massa
e comprimento
o momento de inércia em torno do seu centro de massa é
calcular o raio de giração dessa barra. O conteúdo envolvido é estática/dinâmica de corpos rígidos e distribuição de massa.
Passo 2
O momento de inércia de um corpo rígido em relação a um eixo é uma medida de quanto a massa do corpo está distribuída afastada desse eixo. Em geral, para uma distribuição contínua de massa, definimos
onde
é a distância de cada elemento de massa
até o eixo de rotação. Quanto maior
, mais “difícil” é acelerar o corpo em rotação.
Passo 3
O raio de giração
de um corpo em relação a um dado eixo é o valor tal que, se toda a massa
do corpo estivesse concentrada em uma distância
do eixo, produziria o mesmo momento de inércia
. Matematicamente,
Passo 4
No caso da barra fina temos
Aplicando a definição de raio de giração,
Resposta
O raio de giração da barra é