Um disco de raio
, com uma densidade de carga uniforme
, está girando com velocidade angular constante
. (a) Considere um anel circular de raio
e largura
, que contém uma carga
. Mostre que a corrente produzida por este anel é dada por
. (b) Use o resultado do item (a) para mostrar que o campo magnético no centro do disco é dado por
.
Passo 1
O enunciado nos dá um disco de raio
carregado com densidade superficial de carga uniforme
, girando com velocidade angular constante
. Precisamos (a) dividir o disco em anéis de raio
e largura , calcular a corrente que cada anel transporta; (b) usar o resultado de (a) e a lei de Biot–Savart para somar o campo magnético produzido por cada anel no centro do disco.
Passo 2
Cada anel de raio
e largura tem área
e, como a densidade de carga superficial é
, a carga desse anel é
Como o anel gira com velocidade angular
, ele completa uma volta em período
Logo, a corrente associada à carga que passa por um ponto fixo no plano do disco é
Passo 3
Agora usamos a lei de Biot–Savart para o campo no centro de um anel de corrente. Para um anel de raio
que transporta corrente
, o campo no seu centro tem módulo
Substituindo , o campo produzido pelo anel diferencial no centro é
Note que é independente de
.
Passo 4
Para obter o campo total no centro do disco, integramos de
até
:
Resposta
O campo magnético no centro do disco é