O disco de uma serra circular gira em altíssima velocidade, podendo chegar a 1 500 r.p.m. As velocidades angular e linear de um ponto sobre um dente do disco dessa serra, considerando que tenha diâmetro de 24 cm, são, respectivamente:
a)25 π rad/s e 6 m/s.
b)25 π rad/s e 3 m/s.
c)50 π rad/s e 3 m/s.
d)50 π rad/s e 6 m/s.
a)25 π rad/s e 6 m/s.
b)25 π rad/s e 3 m/s.
c)50 π rad/s e 3 m/s.
d)50 π rad/s e 6 m/s.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma serra circular que gira a 1.500 rotações por minuto (r.p.m.) e tem um diâmetro de 24 centímetros. Queremos descobrir duas coisas:
- A velocidade angular em radianos por segundo (rad/s).
- A velocidade linear em metros por segundo (m/s) de um ponto no dente do disco.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente as relações entre rotações por minuto, velocidade angular e velocidade linear.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as rotações por minuto (r.p.m.) para radianos por segundo. Sabemos que:
- 1 rotação completa =
radianos. - Existem 60 segundos em um minuto.
Então, a fórmula para converter r.p.m. para rad/s é:
Plugando os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade linear (
) de um ponto no dente do disco. A fórmula que relaciona a velocidade linear com a velocidade angular é:
Onde:
-
é o raio do disco. -
é a velocidade angular que já calculamos.
Primeiro, encontramos o raio. Como o diâmetro é 24 cm, o raio é metade disso:
Agora, usando a fórmula:
Mas vamos verificar as opções. Parece que nenhuma delas tem 18,85 m/s. Isso sugere que devemos revisar nossos cálculos.
Passo 4
Vamos verificar novamente a conversão de r.p.m. para rad/s:
Isso está correto.
Agora, para a velocidade linear:
Parece que nossas opções estão com valores menores. Talvez o raio esteja sendo considerado de forma diferente ou há um erro nas opções.
No entanto, seguindo os cálculos corretos, a resposta correta seria
e
, que corresponde à opção d) se considerarmos
m/s como uma aproximação.
Resposta
A resposta correta é a opção d)
rad/s e 6 m/s.