Um pêndulo simples oscila, num local onde a aceleração da gravidade é 10m/s², com um período de oscilação igual a π/2 segundos. Determine o comprimento deste pêndulo, em metros.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um pêndulo simples que está oscilando em um lugar onde a aceleração da gravidade é de 10, m/s^2. O período de oscilação desse pêndulo é igual a pi2 segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o comprimento desse pêndulo. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do período de um pêndulo simples e fazer alguns cálculos básicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona o período T de um pêndulo simples com o seu comprimento L e a aceleração da gravidade g. A fórmula é:
T = 2pi raizLg
Aqui, T é o período, L é o comprimento do pêndulo e g é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o valor de L. Para isso, vamos isolar L na fórmula. Primeiro, vamos dividir ambos os lados da equação por 2pi:
T2pi = raizLg

Passo 4

Agora, para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
(T2pi)^2 = Lg

Passo 5

Em seguida, multiplicamos ambos os lados da equação por g para isolar L:
L = g (T2pi)^2

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores que temos: g = 10, m/s^2 e T = pi2 segundos.
L = 10 (pi22pi)^2

Passo 7

Vamos simplificar a expressão dentro dos parênteses:
pi22pi = 14
Então:
L = 10 (14)^2

Passo 8

Calculando (14)^2:
(14)^2 = 116
Então:
L = 10 times 116 = 1016 = 58

Resposta

O comprimento do pêndulo é 58 metros.

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