Um pêndulo simples oscila, num local onde a aceleração da gravidade é 10m/s², com um período de oscilação igual a π/2 segundos. Determine o comprimento deste pêndulo, em metros.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um pêndulo simples que está oscilando em um lugar onde a aceleração da gravidade é de
. O período de oscilação desse pêndulo é igual a
segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o comprimento desse pêndulo. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do período de um pêndulo simples e fazer alguns cálculos básicos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona o período
de um pêndulo simples com o seu comprimento
e a aceleração da gravidade
. A fórmula é:
Aqui,
é o período,
é o comprimento do pêndulo e
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o valor de
. Para isso, vamos isolar
na fórmula. Primeiro, vamos dividir ambos os lados da equação por
:
Passo 4
Agora, para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Passo 5
Em seguida, multiplicamos ambos os lados da equação por
para isolar
:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores que temos:
e
segundos.
Passo 7
Vamos simplificar a expressão dentro dos parênteses:
Então:
Passo 8
Calculando
:
Então:
Resposta
O comprimento do pêndulo é
metros.