Um disco uniforme com raio de
e 5 kg de massa está apoiado de modo a poder girar livremente em torno do seu eixo. Uma corda está enrolada em torno do disco e é puxada com uma força de
a) Qual é o torque exercido sobre o disco?
b) Qual é a aceleração angular do disco?
c) Se o disco parte do repouso, qual a sua velocidade angular depois de 3 s ?
d) Qual a sua energia cinética depois de 3 s?
e) Qual o momento angular depois de 3s?
f) Determinar o ângulo total
que o disco gira em 3 s .
g) Mostrar que o trabalho efetuado pelo torque,
, é igual à variação da energia cinética.
R: a) 2,4 N.m;
b)
;
c)
;
d) 720 J ;
e)
;
f) 300 rad .
a) Qual é o torque exercido sobre o disco?
b) Qual é a aceleração angular do disco?
c) Se o disco parte do repouso, qual a sua velocidade angular depois de 3 s ?
d) Qual a sua energia cinética depois de 3 s?
e) Qual o momento angular depois de 3s?
f) Determinar o ângulo total
g) Mostrar que o trabalho efetuado pelo torque,
b)
c)
d) 720 J ;
e)
f) 300 rad .
Passo 1
O enunciado pede para analisar um disco uniforme de massa 5 kg e raio 0,12 m que gira livremente. Uma força de 20 N é aplicada tangencialmente através de uma corda enrolada, gerando torque. Vamos usar o conceito de torque
, o momento de inércia de um disco
, a segunda lei de Newton para rotações
, as equações de cinemática angular e ainda energia cinética rotacional e momento angular.
Passo 2
Primeiro calculamos o momento de inércia do disco usando
Substituindo
Passo 3
O torque produzido pela força tangencial é dado por
Como
Passo 4
Aplicamos a segunda lei de Newton para rotações,
, para determinar a aceleração angular
. Portanto,
Passo 5
Como o disco parte do repouso, a velocidade angular após
vem da cinemática rotacional
. Com
,
e
, obtemos
Passo 6
A energia cinética rotacional após 3 s é dada por
. Substituindo
e
, resulta em
Passo 7
O momento angular depois de 3 s é
. Logo,
Passo 8
O ângulo total girado em 3 s vem de
. Como
, temos
Passo 9
O trabalho do torque ao longo de
é
. Assim,
que coincide com a variação da energia cinética, confirmando
Resposta
a)
; b)
; c)
; d)
; e)
; f)
; g)
.