Um disco uniforme com raio de 0,12 m e 5 kg de massa está apoiado de modo a poder girar livremente em torno do seu eixo. Uma corda está enrolada em torno do disco e é puxada com uma força de 20 N I=MR^2 / 2
a) Qual é o torque exercido sobre o disco?
b) Qual é a aceleração angular do disco?
c) Se o disco parte do repouso, qual a sua velocidade angular depois de 3 s ?
d) Qual a sua energia cinética depois de 3 s?
e) Qual o momento angular depois de 3s?
f) Determinar o ângulo total theta que o disco gira em 3 s .
g) Mostrar que o trabalho efetuado pelo torque, tau theta, é igual à variação da energia cinética.
R: a) 2,4 N.m;
b) 66,7 rad / s^2;
c) 200 rad / s;
d) 720 J ;
e) 7,2 kg cdot m^2 / s;
f) 300 rad .

Passo 1

O enunciado pede para analisar um disco uniforme de massa 5 kg e raio 0,12 m que gira livremente. Uma força de 20 N é aplicada tangencialmente através de uma corda enrolada, gerando torque. Vamos usar o conceito de torque tau=Fcdot R, o momento de inércia de um disco I=tfrac12MR^2, a segunda lei de Newton para rotações tau=Ialpha, as equações de cinemática angular e ainda energia cinética rotacional e momento angular.

Passo 2

Primeiro calculamos o momento de inércia do disco usando
I=tfrac12,M,R^2
Substituindo M=5,kg e R=0,12, m, temos
I=tfrac12cdot5cdot(0,12)^2=0,036,kgcdot m^2

Passo 3

O torque produzido pela força tangencial é dado por
tau=Fcdot R
Como F=20, N e R=0,12, m, obtemos
tau=20cdot0,12=2,4,Ncdot m

Passo 4

Aplicamos a segunda lei de Newton para rotações, tau=Ialpha, para determinar a aceleração angular alpha. Portanto,
alpha=tauI=2,40,036=66,7,rad/s^2

Passo 5

Como o disco parte do repouso, a velocidade angular após t=3, s vem da cinemática rotacional omega=omega0+alpha t. Com omega0=0, alpha=66,7,rad/s^2 e t=3, s, obtemos
omega=66,7cdot3=200,rad/s

Passo 6

A energia cinética rotacional após 3 s é dada por K=tfrac12Iomega^2. Substituindo I=0,036,kgcdot m^2 e omega=200,rad/s, resulta em
K=tfrac12cdot0,036cdot200^2=720,J

Passo 7

O momento angular depois de 3 s é L=Iomega. Logo,
L=0,036cdot200=7,2,kgcdot m^2/s

Passo 8

O ângulo total girado em 3 s vem de theta=omega0 t+tfrac12alpha t^2. Como omega0=0, temos
theta=tfrac12cdot66,7cdot3^2=300,rad

Passo 9

O trabalho do torque ao longo de theta é W=tau,theta. Assim,
W=2,4cdot300=720,J,
que coincide com a variação da energia cinética, confirmando W=De.

Resposta

a) 2,4,Ncdot m; b) 66,7,rad/s^2; c) 200,rad/s; d) 720,J; e) 7,2,kgcdot m^2/s; f) 300,rad; g) W=tautheta=720,J=De.

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