Dados os seguintes resultados para medidas diretas,
(M_{1}=(2,79 \pm 0,09) \mathrm{g} ; \mathrm{M}{2}=(0,1045 \pm 0,000 \mathrm{kg} ; \mathrm{a}=(9,7 \pm 0,5) \mathrm{cm}, \mathrm{b}=(104,45 \pm 0,0 \mathrm{mm}, \mathrm{t}{1}=(0,522\
\pm 0,00 \mathrm{s} ; \mathrm{t}{2}=(7,3 \pm 0, \mathrm{s} ; \mathrm{L}{1}=(250,2 \pm 0,5) \mathrm{mm} ; \mathrm{L}_{2}=(101,3 \pm 0,5) \mathrm{cm} ;\
Calcule as seguintes grandezas indiretas e suas incertezas. Anote o resultado da grandeza e de sua incerteza sem arredondamentos. Escreva a grandeza na forma m=( pm de un, não esqueça o uso coerente do número de algarismos significativos.
V=a times a times b\

Passo 1

Temos a grandeza indireta
Queremos calcular o volume
V = a times a times b
as medidas fornecidas são
a = (9,7 ± 0,5) cm
b = (104,45 ± 0,0) mm
O conteúdo da matéria é propagação de incertezas em produto de grandezas, usando derivadas parciais, e precisamos usar unidades coerentes (todas em cm).

Passo 2

Para unificar as unidades, convertemos b de milímetros para centímetros. Como 1 cm = 10 mm:
b = 104,45,mm = 104,4510,cm = 10,445,cm,
e sua incerteza também em cm é u_b = 0,0 mm = 0,0 cm.

Passo 3

Calculamos o valor nominal de V substituindo a e b em cm:
V = a^2 ; b = (9,7)^2 times 10,445 = 9,7^2 times 10,445 = 982,77005,cm^3

Passo 4

Para propagar a incerteza, usamos as derivadas parciais:
partial Vpartial a = 2,a,b, partial Vpartial b = a^2
Logo a incerteza em V é
uV = raiz(2,a,b,ua)^2 + (a^2,ub)^2 = raizl(2times 9,7 times 10,445 times 0,5r)^2 + l(9,7^2 times 0r)^2 = 101,3165,cm^3

Resposta

V = (982,77005 ± 101,31650) cm^3

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