1. Discorra sobre o Equilibrio Inercial. Em sua resposta, não deixe de considerar como este equilibrio pode ser gerado, quais as acelerações que compõem a equação governante, as caragerísticaş do movimento e de sua trajetória e periodo em função das diferentes latitudes. ( 1.0 pt ) \angle

Passo 1

O enunciado pede para falar do equilíbrio inercial num referencial que gira com a Terra, mostrando
– como esse equilíbrio é gerado;
– quais acelerações entram na equação de movimento;
– características do movimento e de sua trajetória;
– dependência do período em função da latitude.
Vamos usar a formulação da dinâmica de Coriolis no plano f-plano (latitude praticamente constante) e analisar o caso sem nenhuma outra força além da inércia e da força de Coriolis.

Passo 2

Escrevemos as equações horizontais de movimento num referencial em rotação com a Terra (sem fricção ou gradiente de pressão), com (u,v) as componentes zonal e meridional da velocidade e
f = 2\,\Omega\,\sin\varphi
o parâmetro de Coriolis em latitude \varphi. As equações são
\frac{Du}{Dt} - f\,v = 0,
\frac{Dv}{Dt} + f\,u = 0.
Em forma vetorial, chamando \mathbf{V}=(u,v) e \mathbf{k} o vetor vertical, temos
\frac{D\mathbf{V}}{Dt} + f\,\mathbf{k}\times \mathbf{V} = \mathbf{0}.
Aqui aparecem duas acelerações:
– a aceleração inercial \displaystyle \frac{D\mathbf{V}}{Dt},
– a aceleração de Coriolis f\,\mathbf{k}\times\mathbf{V}.

Passo 3

Geração do equilíbrio inercial: suponha um pulso de vento que dá velocidade inicial \mathbf{V}_0 a uma parcela d’água e depois cesse abruptamente. Com o forçamento nulo ( \mathbf{F}=0), sobra apenas o termo de Coriolis contra a inércia, estabelecendo o equilíbrio inercial.

Passo 4

Para resolver
\frac{du}{dt} - f\,v = 0,\quad \frac{dv}{dt} + f\,u = 0,
tomamos derivada de uma e substituímos na outra, gerando
\frac{d^2u}{dt^2} + f^2\,u = 0,
e idem para v. São oscilações harmônicas de frequência f. A solução mostra
u(t) = U_0\cos(ft),\qquad v(t) = -\,U_0\sin(ft),
onde U_0 é a amplitude inicial. Isso descreve um movimento circular uniforme de raio
R = \frac{U_0}{|f|},
com sentido anti-horário no Hemisfério Norte e horário no Sul.

Passo 5

O período dessa circulação é
T = \frac{2\pi}{|f|} = \frac{2\pi}{2\,\Omega\,|\sin\varphi|} = \frac{\pi}{\Omega\,|\sin\varphi|}.
Como \Omega\approx7{,}29\times10^{-5}\,\mathrm{s^{-1}}:
– em \varphi=0^\circ ( \sin\varphi=0) não há restauração (período infinito);
– em \varphi=90^\circ ( \sin\varphi=1) temos T= \pi/\Omega\approx12 h;
– em latitudes médias ( \varphi\sim45^\circ), T\approx17 h.

Resposta

O equilíbrio inercial é gerado quando, após um forçamento inicial (por exemplo, vento), a única força remanescente é a de Coriolis. A equação governante é
\frac{D\mathbf{V}}{Dt} + f\,\mathbf{k}\times \mathbf{V} = \mathbf{0},
onde aparecem as acelerações inercial \frac{D\mathbf{V}}{Dt} e de Coriolis f\,\mathbf{k}\times\mathbf{V}. A solução é um movimento circular uniforme (inertial circle) de raio R=U_0/|f| e período
T = \frac{2\pi}{|f|} = \frac{\pi}{\Omega\,|\sin\varphi|},
variando de infinito no equador a cerca de 12 h nos polos, com sentido anti-horário no Hemisfério Norte e horário no Hemisfério Sul.

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