1. Discorra sobre o Equilibrio Inercial. Em sua resposta, não deixe de considerar como este equilibrio pode ser gerado, quais as acelerações que compõem a equação governante, as caragerísticaş do movimento e de sua trajetória e periodo em função das diferentes latitudes. ( 1.0 pt ) \angle

Passo 1

O enunciado pede que a gente descreva o equilíbrio inercial de um parcel de fluido num referencial que gira com a Terra. Isso envolve entender
  1. como esse equilíbrio pode ser gerado,
  2. quais acelerações entram na equação de movimento,
  3. as características do movimento e da trajetória resultante,
  4. e como o período dessa oscilação varia com a latitude.
Para resolver, vamos usar a segunda lei de Newton num referencial rotativo, focando na aceleração local e na aceleração de Coriolis.

Passo 2

Geração do equilíbrio inercial. Imagine um parcel de fluido que recebe um impulso inicial horizontal (por exemplo, um vento súbito ou uma descarga) e, depois desse impulso, não há gradiente de pressão nem fricção atuando. Nesse caso, a única força aparente que resta é a força de Coriolis, que tende a desviar o movimento. O equilíbrio inercial surge quando a aceleração de Coriolis equilibra exatamente a aceleração do parcel, fazendo-o executar um movimento circular.

Passo 3

Equação governante e acelerações envolvidas. No referencial terrestre (rotativo com velocidade angular \Omega), a equação de movimento horizontal para a velocidade \mathbf{v}=(u,v) é
\frac{D\mathbf{v}}{Dt} \;+\; 2\,\boldsymbol{\Omega}\times\mathbf{v} \;=\; 0,
onde
  • \displaystyle \frac{D\mathbf{v}}{Dt} é a aceleração local do parcel,
  • 2\,\boldsymbol{\Omega}\times\mathbf{v} é a aceleração de Coriolis.
Em componentes horizontais (eixo x para leste, y para norte), definindo f=2\Omega\sin\varphi, isso vira o sistema
\frac{du}{dt} \;-\; f\,v \;=\; 0, \qquad \frac{dv}{dt} \;+\; f\,u \;=\; 0.

Passo 4

Características do movimento e solução. Diferenciando a primeira equação e usando a segunda, obtemos
\frac{d^2u}{dt^2} + f^2\,u = 0,
que é uma equação de oscilador harmônico. A solução geral é
u(t) = U\,\cos\bigl(f\,t+\alpha\bigr), \quad v(t) = -\,U\,\sin\bigl(f\,t+\alpha\bigr),
onde U e \alpha vêm das condições iniciais. Isso descreve um movimento circular uniforme: o parcel desenha um círculo de raio
R \;=\;\frac{U}{f},
com velocidade tangencial constante U.

Passo 5

Trajetória e período em função da latitude. A frequência de oscilação é |f|, então o período inertial é
T \;=\;\frac{2\pi}{|f|} \;=\;\frac{2\pi}{2\,\Omega\,|\sin\varphi|} \;=\;\frac{\pi}{\Omega\,|\sin\varphi|}.
Isso significa:
  • No Hemisfério Norte ( \varphi>0), o círculo é percorrido no sentido anti-horário; no Sul ( \varphi<0), horário.
  • Quanto mais perto do equador ( \sin\varphi\to0), f\to0 e T\to\infty: não há oscilação inercial definida.
  • Perto dos polos ( |\sin\varphi|\to1), T\approx\pi/\Omega\approx 12 horas.

Resposta

O equilíbrio inercial é gerado quando um parcel de fluido, após um impulso horizontal, fica sujeito apenas à aceleração de Coriolis, de modo que
\frac{D\mathbf{v}}{Dt} + 2\,\boldsymbol{\Omega}\times\mathbf{v}=0.
Isso leva a um movimento circular uniforme de raio R=U/f e período
T=\frac{2\pi}{|f|}=\frac{\pi}{\Omega\,|\sin\varphi|},
variando de infinito no equador a cerca de 12 h nos polos, e com sentido anti-horário no Hemisfério Norte e horário no Hemisfério Sul.

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