Discorra sobre o movimento de precessão e sua relação com a conservação do Momento Angular
Passo 1
O enunciado pede para explicar o movimento de precessão e como ele está ligado à conservação do momento angular. Vamos precisar dos conceitos de momento angular , torque e da equação de evolução temporal
Passo 2
Definimos o momento angular de um corpo rígido em rotação em torno de um ponto como
onde é o momento de inércia e a velocidade angular. A lei fundamental diz que a única forma de mudar é a aplicação de um torque
e matematicamente
Passo 3
No caso de precessão típica de um giroscópio ou pião sob o peso, o torque é sempre perpendicular ao vetor . Isso significa que
O módulo permanece constante, pois a componente de paralela a é zero.
A direção de gira lentamente descrevendo um cone em torno do eixo fixo (por exemplo, vertical no caso de um pião apoiado).
Passo 4
Para quantificar a velocidade de precessão , considere um pião de massa , suposição de comprimento do eixo e giro rápido com momento angular . O torque devido à gravidade é
Como é perpendicular a , temos
logo
Omegap = tauL = m,g,rL
Passo 5
Em resumo, a precessão ocorre porque o torque externo faz o vetor L “rodar” sem mudar seu módulo, e isso está diretamente ligado ao princípio da conservação do momento angular: quando só há torque perpendicular, só a direção de L varia, não seu valor.
Resposta
A precessão é a rotação da direção do vetor momento angular L em torno de um eixo (por exemplo, vertical), causada por um torque externo perpendicular a L. Como esse torque não altera o módulo de L, apenas sua direção, o movimento resultante é a descrição de L sobre um cone, com velocidade de precessão
Omegap = tauL
Isso ilustra como a conservação do momento angular em módulo se combina com a atuação de um torque para gerar um movimento de precessão.