Ex. 01: Da carga
que está presente em uma pequena esfera, uma fração
é transferida para uma segunda esfera. As esferas podem ser tratadas como partículas. (a) Para qual valor de
o módulo da força eletrostática
entre as duas esferas é o maior possível? Determine (b) o menor e (c) o maior valor de
para o qual
é igual à metade do valor máximo.
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado dá a força eletrostática entre duas “partículas” carregadas com uma fração
de carga
em cada uma, sendo
O objetivo é usar cálculo para (a) achar o valor de
que maximiza
e, depois, (b) e (c) determinar os valores de
tais que
seja metade do valor máximo.
Passo 2
Para maximizar
vamos derivar em relação a
. Como a constante
não afeta onde a derivada zera, basta derivar
Temos
e a condição de extremo é
, ou seja,
Como
, esse ponto é de máximo. Logo, a resposta de (a) é
Passo 3
O valor máximo da força é
Para achar
tais que
, basta resolver
que simplifica para
Passo 4
A equação quadrática é
O discriminante é
logo as raízes são
Dessas, a menor corresponde a
e a maior a
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)