• Proponha e resolva uma questão que envolva o cálculo do momento angular de um corpo rígido

Passo 1

O enunciado propõe um corpo rígido composto por uma haste fina e uniforme de massa M e comprimento L, presa por uma extremidade fixa em O, que gira com velocidade angular constante omega em torno de um eixo perpendicular à haste passando por O. Além disso, há uma massa pontual m fixada na outra extremidade da haste. O objetivo é calcular o momento angular desse sistema em relação a O. Vamos usar a definição
L=I,omega,k,
onde I é o momento de inércia total em relação ao eixo de rotação e k indica a direção do eixo.

Passo 2

Calcular o momento de inércia da haste em relação à extremidade fixa. Para uma haste fina e uniforme girando em torno de uma extremidade, vale
Ihaste=13M,L^2

Passo 3

Calcular o momento de inércia da massa pontual m a distância L de O. Pela fórmula de massa pontual,
Iponto=m,L^2
O momento de inércia total do sistema é soma dos dois:
Itotal=13M,L^2+m,L^2
Logo, o momento angular do sistema é
L=Itotal;omega;k =l(tfrac13M,L^2+m,L^2r)omega;k

Resposta

L=l(tfrac13M,L^2+m,L^2r)omega,k

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