Discuta o que acontece nas TL quando c infty e qual a relação deste resultado com a mecânica Newtoniana.

Passo 1

O enunciado pede para estudarmos o comportamento das transformações de Lorentz (TL) no limite ctoinfty e relacionar isso à mecânica de Newton. O conteúdo é a relatividade restrita, em particular as fórmulas de transformação de coordenadas entre dois referenciais em movimento relativo de velocidade v. Para resolver precisamos lembrar a forma geral das TL e então fazer o limite ctoinfty.

Passo 2

As transformações de Lorentz para as coordenadas unidimensionais são
x' = gamma,l(x - v,tr), t' = gamma,l(t - v,xc^2r),
onde
gamma = 1raiz1 - dfracv^2c^2
Para entender o limite ctoinfty, observamos que v/cto0 e, portanto,
gamma = 1raiz1 - v^2/c^2 ;xrightarrow[ctoinfty]; 1

Passo 3

Substituindo gammato1 e desprezando termos da ordem 1/c^2, obtemos
x' ;xrightarrow[ctoinfty]; x - v,t, t' ;xrightarrow[ctoinfty]; t
Isso coincide exatamente com as transformações de Galileu, onde o tempo é absoluto ( t'=t) e as posições mudam segundo x' = x - v,t.

Passo 4

Esse resultado mostra que, no limite em que a velocidade da luz é infinitamente grande, as correções relativísticas desaparecem e fica garantido o princípio da simultaneidade absoluta e as regras de adição de velocidades da mecânica clássica. Em outras palavras, a relatividade restrita reduz-se à mecânica de Newton (ou mecânica clássica) quando c é muito maior que todas as velocidades envolvidas.

Resposta

No limite ctoinfty, as transformações de Lorentz passam às transformações de Galileu ( x'=x-vt e t'=t), recuperando-se a mecânica Newtoniana com tempo absoluto e adição clássica de velocidades.

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