Discuta o que acontece nas TL quando e qual a relação deste resultado com a mecânica Newtoniana.
Passo 1
O enunciado pede para estudarmos o comportamento das transformações de Lorentz (TL) no limite e relacionar isso à mecânica de Newton. O conteúdo é a relatividade restrita, em particular as fórmulas de transformação de coordenadas entre dois referenciais em movimento relativo de velocidade . Para resolver precisamos lembrar a forma geral das TL e então fazer o limite .
Passo 2
As transformações de Lorentz para as coordenadas unidimensionais são
onde
Para entender o limite , observamos que e, portanto,
Passo 3
Substituindo gammato1 e desprezando termos da ordem 1/c^2, obtemos
x' ;xrightarrow[ctoinfty]; x - v,t, t' ;xrightarrow[ctoinfty]; t
Isso coincide exatamente com as transformações de Galileu, onde o tempo é absoluto (t'=t) e as posições mudam segundo x' = x - v,t.
Passo 4
Esse resultado mostra que, no limite em que a velocidade da luz é infinitamente grande, as correções relativísticas desaparecem e fica garantido o princípio da simultaneidade absoluta e as regras de adição de velocidades da mecânica clássica. Em outras palavras, a relatividade restrita reduz-se à mecânica de Newton (ou mecânica clássica) quando c é muito maior que todas as velocidades envolvidas.
Resposta
No limite ctoinfty, as transformações de Lorentz passam às transformações de Galileu (x'=x-vt e t'=t), recuperando-se a mecânica Newtoniana com tempo absoluto e adição clássica de velocidades.