Sendo v o vetor velocidade entre dois referenciais, reescreva as TL usando os vetores
Passo 1
O enunciado pede para reescrever as transformações de Lorentz (TL) entre dois referenciais no vácuo, quando o segundo se move com velocidade
em relação ao primeiro, usando a decomposição do vetor posição
em partes paralela e perpendicular a
. O conteúdo que vamos usar é a Relatividade Restrita: a definição de
e as fórmulas clássicas
onde
,
,
,
.
Passo 2
Primeiro, decomponho arbitrariamente o vetor posição
em
Isso garante que
aponte na direção de
e
seja ortogonal a
.
Passo 3
Para o instante de tempo, a TL dá
com
Passo 4
A parte da posição paralela a
transforma como
pois sofre contração/comprimento alongado na direção do movimento.
Passo 5
A parte perpendicular a
é inalterada pela TL:
Com isso, a transformação espacial completa fica
Resposta
com
,
,
,
.