Discuta a convergência ou divergência das seguintes séries: \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1} \frac{n}{n^{2}+5}
Passo 1
O enunciado pede para discutir a convergência da série
\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\,\frac{n}{n^{2}+5}.
O conteúdo principal é o teste de Leibniz para séries alternantes e, em seguida, verificaremos a convergência absoluta usando comparação com a série harmônica.