Discuta a convergência ou divergência das seguintes séries:
Passo 1
O enunciado pede para discutir a convergência da série
O conteúdo envolve testes de convergência de séries, em particular convergência absoluta e teste da série geométrica.
Passo 2
Analisamos a convergência absoluta: consideramos a série dos valores absolutos dos termos, isto é
Essa é uma série geométrica com razão
portanto ela converge.
Passo 3
Como a série dos valores absolutos converge, concluímos que a série original converge absolutamente. Convergência absoluta implica convergência da série alternada dada.
Resposta
A série converge absolutamente e, portanto, converge.