Discuta a interação spin-spin, o Hamiltoniano de Heisenberg e a Regra de Hund.
Passo 1
O enunciado pede para entender como os spins eletrônicos interagem, qual é a forma do Hamiltoniano de Heisenberg que descreve essa interação e como isso se conecta à Regra de Hund. O conteúdo principal pertence à mecânica quântica de muitos corpos e ao magnetismo, e vamos usar operadores de spin (
) e conceitos de troca de elétrons para resolver.
Passo 2
A interação spin–spin surge porque, quando dois elétrons ocupam orbitais com sobreposição de função de onda, existe um termo de troca no potencial de Coulomb que depende dos seus spins. Na mecânica quântica usamos operadores de spin para modelar isso. Para dois spins
e
, esse termo de troca pode ser escrito como uma energia proporcional a
.
O Hamiltoniano de Heisenberg incorpora essa interação de troca para um conjunto de sítios (ou posições atômicas) de forma geral:
O Hamiltoniano de Heisenberg incorpora essa interação de troca para um conjunto de sítios (ou posições atômicas) de forma geral:
Aqui,
é a constante de troca entre os spins nos sítios
e
. Se
, a configuração de spins paralelos (ferromagnética) é energeticamente favorecida; se
, eles preferem se alinhar antiparalelamente (antiferromagnética).
Passo 3
A Regra de Hund (primeira regra) afirma que, dentro de um mesmo subnível (mesma energia orbital), os elétrons ocupam orbitais de modo a maximizar o spin total
. Fisicamente, isso acontece porque estados com spins paralelos reduzem a repulsão coulômbica via termo de troca, ou seja, correspondem a um
efetivo que abaixa a energia do sistema quando os spins estão alinhados.
Conectando tudo: a interação spin–spin é a origem microscopica da troca que aparece no Hamiltoniano de Heisenberg. A Regra de Hund emerge deste mesmo mecanismo de troca: ao maximizar o spin total, o átomo alcança uma configuração de menor energia segundo o Hamiltoniano de Heisenberg.
Conectando tudo: a interação spin–spin é a origem microscopica da troca que aparece no Hamiltoniano de Heisenberg. A Regra de Hund emerge deste mesmo mecanismo de troca: ao maximizar o spin total, o átomo alcança uma configuração de menor energia segundo o Hamiltoniano de Heisenberg.
Passo 4
Para resumir, o spin–spin é modelado pelo termo
, o Hamiltoniano de Heisenberg é a soma dessas interações via constantes de troca
, e a Regra de Hund é a consequência atômica de escolher spins paralelos (máxima multiplicidade) para minimizar a energia de troca.
Resposta
A interação spin–spin aparece como um termo de troca dependente de
, o Hamiltoniano de Heisenberg descreve essa interação por
com