Resolva graficamente e pelo Método Simplex os seguintes problemas de otimização:
Maximize
sujeito a:
and
Maximize
sujeito a:
Passo 1
O enunciado pede para maximizar
sujeito a
e
. Vamos usar dois métodos: gráfico e Simplex (duas fases, pois temos igualdade).
Passo 2
Para a solução gráfica, note que a restrição de igualdade define a reta
e a desigualdade define a região abaixo da reta
Como
, a região viável é o segmento comum a essas duas retas no primeiro quadrante. Os pontos extremos são
encontro de com
, que dá
, e o ponto em que
na igualdade, isto é
.
encontro de
Passo 3
Avaliaremos
nesses extremos:
Logo, o ótimo gráfico é
com
.
Passo 4
Agora pelo Método Simplex em duas fases. Primeiro colocamos em forma padrão:
e definimos na Fase I a função-objetivo de minimização
A tabela inicial (variáveis básicas
) é
Como há
em
na linha de
, escolhemos
como variável de entrada e pivotamos na linha de
; em seguida a base vira
ou
dependendo da ordenação, mas o importante é eliminar
e obter
.
Passo 5
Na Fase II, retiramos
e usamos o objetivo original de maximização:
O sistema básico viável que sobrou tem variáveis básicas
e uma das
. Ao refazer os pivotes do Simplex (agora maximizando
) obtemos ao final a base
com
Passo 6
Assim, em ambas as metodologias o ponto ótimo é
com valor
.
Resposta
x_1 = 3, x_2 = 0, Z_{max} = 15