Existe um modelo bastante simplificado, que é também conhecido como modelo de JaynesCummings, cujo hamiltoniano é dado na forma:
H=hbar omega a^dag>=r a-varepsilon sigmaz+De=r+a)
onde sigmax e sigmaz são matrizes de Pauli e são operadores bosônicos. Apesar da aparente simplicidade, esse sistema não tem solução exata. Descreva o que esse hamiltoniano significa fisicamente. Que tipo de problema ele pode descrever? Dê exemplos práticos.

Passo 1

O enunciado traz o Hamiltoniano de um sistema de dois níveis acoplado a um modo bosônico, dado por
H=hbaromega,a^dag>=ra-varepsilon,sigmaz+De=r+a)
Conteúdo: interação qubit-oscilador (modelo de Rabi/Jaynes–Cummings sem RWA). Vamos precisar entender cada termo e como ele descreve o sistema físico.

Passo 2

O termo
hbaromega,a^dag>=ra
representa a energia de um modo harmônico (um campo eletromagnético dentro de uma cavidade ou um ressonador mecânico), onde a^dag>=r cria e a aniquila um quantum de energia hbaromega.

Passo 3

O termo
-varepsilon,sigmaz
corresponde a um sistema de dois níveis (qubit ou spin-1/2) com separação de energia 2varepsilon. Aqui sigmaz mede a população nos níveis “alto” e “baixo”.

Passo 4

O termo de interação
De=r+a)
acopla o qubit ao oscilador. A matriz sigmax provoca transições entre os níveis do qubit, enquanto (a^dag>=r+a) é a quadratura do campo ou deslocamento do oscilador. O parâmetro De controla a força desse acoplamento.

Passo 5

Fisicamente esse Hamiltoniano descreve o modelo de Rabi (quando mantemos os termos de contra-rotação) ou, sob aproximação de troca rotativa (RWA), o modelo de Jaynes–Cummings. Ele é usado sempre que um sistema de dois níveis interage fortemente com um modo quântico.

Passo 6

Exemplos práticos incluem:
• Cavity QED: átomo de dois níveis interagindo com o campo de micro-ondas numa cavidade de ressonância.
• Circuit QED: qubit supercondutor acoplado a um ressonador de micro-ondas em circuito integrado.
• Íons aprisionados: dois níveis internos do íon acoplados ao seu modo vibracional.
• Sistemas nano-mecânicos: spin de defeito em diamante (NV center) acoplado a modo mecânico.

Passo 7

Apesar da forma simples, o Hamiltoniano completo (modelo de Rabi sem RWA) não tem solução fechada em termos de funções elementares, exigindo métodos numéricos ou aproximações (como RWA, teoria de perturbação ou diagonalização numérica).

Resposta

O Hamiltoniano representa um sistema de dois níveis (qubit ou spin-1/2) acoplado a um oscilador harmônico (modo bosônico), onde cada termo descreve: energia de campo ( hbaromega a^dag>=r a), energia do qubit ( -varepsilon,sigmaz) e interação qubit–oscilador ( De=r+a)). Fisicamente, modela problemas de interação forte entre matéria quântica e campo/resonador, como átomo em cavidade (cavity QED), qubit supercondutor em circuito (circuit QED), íon aprisionado com modo vibracional e spins em ressonadores nano-mecânicos.

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