Existe um modelo bastante simplificado, que é também conhecido como modelo de JaynesCummings, cujo hamiltoniano é dado na forma:
onde
e
são matrizes de Pauli e
são operadores bosônicos. Apesar da aparente simplicidade, esse sistema não tem solução exata. Descreva o que esse hamiltoniano significa fisicamente. Que tipo de problema ele pode descrever? Dê exemplos práticos.
Passo 1
O enunciado traz o Hamiltoniano de um sistema de dois níveis acoplado a um modo bosônico, dado por
Conteúdo: interação qubit-oscilador (modelo de Rabi/Jaynes–Cummings sem RWA). Vamos precisar entender cada termo e como ele descreve o sistema físico.
Passo 2
O termo
representa a energia de um modo harmônico (um campo eletromagnético dentro de uma cavidade ou um ressonador mecânico), onde
Passo 3
O termo
corresponde a um sistema de dois níveis (qubit ou spin-1/2) com separação de energia
Passo 4
O termo de interação
acopla o qubit ao oscilador. A matriz
Passo 5
Fisicamente esse Hamiltoniano descreve o modelo de Rabi (quando mantemos os termos de contra-rotação) ou, sob aproximação de troca rotativa (RWA), o modelo de Jaynes–Cummings. Ele é usado sempre que um sistema de dois níveis interage fortemente com um modo quântico.
Passo 6
Exemplos práticos incluem:
• Cavity QED: átomo de dois níveis interagindo com o campo de micro-ondas numa cavidade de ressonância.
• Circuit QED: qubit supercondutor acoplado a um ressonador de micro-ondas em circuito integrado.
• Íons aprisionados: dois níveis internos do íon acoplados ao seu modo vibracional.
• Sistemas nano-mecânicos: spin de defeito em diamante (NV center) acoplado a modo mecânico.
• Cavity QED: átomo de dois níveis interagindo com o campo de micro-ondas numa cavidade de ressonância.
• Circuit QED: qubit supercondutor acoplado a um ressonador de micro-ondas em circuito integrado.
• Íons aprisionados: dois níveis internos do íon acoplados ao seu modo vibracional.
• Sistemas nano-mecânicos: spin de defeito em diamante (NV center) acoplado a modo mecânico.
Passo 7
Apesar da forma simples, o Hamiltoniano completo (modelo de Rabi sem RWA) não tem solução fechada em termos de funções elementares, exigindo métodos numéricos ou aproximações (como RWA, teoria de perturbação ou diagonalização numérica).
Resposta
O Hamiltoniano representa um sistema de dois níveis (qubit ou spin-1/2) acoplado a um oscilador harmônico (modo bosônico), onde cada termo descreve: energia de campo (
), energia do qubit (
) e interação qubit–oscilador (
). Fisicamente, modela problemas de interação forte entre matéria quântica e campo/resonador, como átomo em cavidade (cavity QED), qubit supercondutor em circuito (circuit QED), íon aprisionado com modo vibracional e spins em ressonadores nano-mecânicos.