Discuta a posição relativa das retas
e s:
em função de
.
Passo 1
O problema dá duas retas dependentes do parâmetro
:
Queremos discutir, em função de
, quando elas são coincidentes, paralelas ou concorrentes. Para isso vamos:
- Verificar se alguma equação fica degenerada (não define reta).
- Para
, pôr cada reta na forma para achar os coeficientes angulares. - Comparar esses coeficientes e os termos independentes.
Passo 2
Verifiquemos primeiro o caso
:
- Em temos
, que é impossível. Logo
deixa de ser reta.
- Em temos
, ou seja
, que é uma reta.
Conclusão para : a reta
não existe (equação inconsistente) e
é
.
- Em
- Em
Conclusão para
Passo 3
Agora consideremos
. Isolamos
em cada reta:
Em :
Em
Coeficiente angular de
é
Em
:
Coeficiente angular de
é
Passo 4
Para que as retas sejam paralelas, basta
, isto é
Quando
, tem-se
e as retas se cortam num ponto (concorrentes).
Passo 5
No caso
, ambas têm coeficiente angular
. Para serem coincidentes, também precisariam ter termos independentes proporcionais. Em
o termo independente (intercepto em
) é
e em
é
. Como
elas não coincidem; são apenas paralelas e distintas.
Resposta
Para
:
não é reta (equação inconsistente) e
é
.
Para :
- Se ,
e
são paralelas e distintas.
- Se ,
e
são concorrentes (cortam-se em exatamente um ponto).
Para
- Se
- Se