O conteúdo aqui é análise de sistema linear com parâmetro, usando determinante da matriz de coeficientes para identificar quando o sistema é compatível determinado, e, nos casos singulares, verificar a consistência pelas equações.
Passo 2
Montamos a matriz dos coeficientes
A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1\\\\ 1 & -1 & m\\\ m & 2 & 1 \end{pmatrix}
Para m=0 temos \det(A)=0. Substituindo m=0 no sistema, das duas primeiras equações vem x=y+2 e z=-2-2y, mas a terceira dá
2y+z=-1\;\Longrightarrow\;-2=-1,
contradição. Logo, para m=0 o sistema é incompatível (sem solução).
Passo 5
Para m=1 também \det(A)=0. Substituindo m=1, das primeiras duas equações obtemos y=-1 e, com isso, x+z=1. A terceira fica idêntica a essa, então há infinitas soluções: