Discuta sobre as variações na direção axial dos campos de velocidade e temperatura em escoamentos em tubos.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente discutir como mudam ao longo do tubo (na direção axial, ou seja, no eixo x) os campos de velocidade e de temperatura num escoamento interno. Isso cai em Mecânica dos Fluidos (escoamento) e em Transferência de Calor por Convecção interna.
O que a gente vai precisar:
O que a gente vai precisar:
- Conceito de comprimento de entrada hidrodinâmico e térmico
- Como cresce a camada de viscosidade e de calor
- Perfis de velocidade e temperatura nas regiões desenvolvidas
Passo 2
Vamos começar pelo campo de velocidade. Quando o fluido entra no tubo com perfil “plano” (plug flow), ele encontra a parede e começa a criar uma camada de fluido “grudado” nela – é a camada limite viscosidade. Com o eixo x andando, essa camada cresce até ocupar todo o raio.
Teoria: a cada avanço Δx, a espessura da camada limite δ(x) aumenta. Aproximação prática para escoamento laminar em tubo:
Teoria: a cada avanço Δx, a espessura da camada limite δ(x) aumenta. Aproximação prática para escoamento laminar em tubo:
onde Re é o número de Reynolds e D é o diâmetro do tubo. Para x < L_h, o perfil é “em desenvolvimento”: começa plano no centro e vai virando parabólico próximo da parede.
Passo 3
Depois do comprimento de entrada
, dizemos que o escoamento está hidrodinamicamente totalmente desenvolvido. Aí a velocidade só depende do raio r, não de x. Para laminar:
com
. Em escoamento turbulento o perfil é mais “achatado” no centro, segue leis empíricas tipo o perfil de resistência logarítmica, mas a ideia é a mesma: sem variação em x.
Passo 4
Agora o campo de temperatura. Se a parede do tubo estiver aquecida (ou resfriada) com fluxo de calor constante ou com temperatura de parede constante, nasce também uma camada limite térmica, de espessura δ_T(x). Até o fluido interno “sentir” totalmente a parede, estamos na região térmica em desenvolvimento. A fórmula aproximada para o comprimento de entrada térmico é
onde Pr é o número de Prandtl. Para x < L_T, o perfil de temperatura muda ao longo do tubo, porque a camada térmica cresce.
Passo 5
Para x > L_T a temperatura no centro do tubo já “sente” completamente a parede, e o perfil se estabiliza:
- Se parede em temperatura constante, o gradiente de temperatura em x se torna constante, e o número de Nusselt
fica fixo (ex.: em laminar). - Se fluxo de calor constante, a diferença entre parede e centro varia linearmente, mas o perfil não muda de forma.
Resposta
Ao longo do tubo, primeiro temos duas zonas de entrada (hidrodinâmica e térmica), em que os perfis de velocidade e temperatura evoluem (camadas limites crescendo). Depois de
chega o perfil de velocidade totalmente desenvolvido, e após
o perfil de temperatura também se estabiliza. A posição dessas transições depende dos números adimensionais Re e Pr.