Discuta o que você entende por:
c-) Afirmação - Um instrumento de 1^0 ordem ideal é aquele que se aproxima de um instrumento de ordem zero.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente discutir a frase “Um instrumento de 1ª ordem ideal é aquele que se aproxima de um instrumento de ordem zero”. A matéria aqui é dinâmica de instrumentos (modelos de ordem zero e primeira ordem) e vamos precisar lembrar:
  • O que é um instrumento de ordem zero (resposta instantânea).
  • O que é um instrumento de primeira ordem (resposta com constante de tempo).
  • Como a constante de tempo influencia o comportamento.

Passo 2

Primeiro, bora entender o instrumento de ordem zero.
Teoria: um sistema de ordem zero não tem dinâmica interna, então, sempre que a entrada muda, a saída acompanha na hora. Matematicamente, se a entrada for y(t) = K , u(t) , a saída é
sem derivadas, sem atraso, onde é o ganho. Na prática, é “instantâneo” — o equipamento mede e mostra na hora.

Passo 3

Agora, o instrumento de primeira ordem.
Teoria: ele apresenta um atraso caracterizado por uma constante de tempo tau dy(t)dt + y(t) = K , u(t) . O modelo típico é
Aqui, quando muda, a saída vai “correr atrás” com um certo atrito, demorando um tempo da ordem de pra chegar perto do novo valor.

Passo 4

Pra ver como o tempo impacta, imaginemos um degrau: y(t) = K A l(1 - e^-t/taur) para . A solução dessa EDO é
Logo:
  • Em , .
  • Com o passar do tempo, cresce exponencialmente e atinge depois de alguns .

Passo 5

Agora a ideia de “ideal” nessa afirmação.
Se y(t)approx K A, for muito pequeno (por exemplo, mil vezes menor que o tempo que a gente observa a mudança), o exponencial cai pra zero quase na hora. Ou seja, pra qualquer razoável,
exatamente como o sistema de ordem zero faria.

Passo 6

Então, discutir a afirmação:
“Um instrumento de 1ª ordem ideal é aquele que se aproxima de um instrumento de ordem zero.”
Significa que, se a gente tornar sua constante de tempo desprezível diante das variações que interessa medir, o instrumento de primeira ordem vai reagir tão rápido que, na prática, parece instantâneo — ou seja, comporta-se como um instrumento de ordem zero.

Resposta

A afirmação está certa: um instrumento de 1ª ordem ideal tem , fazendo com que sua resposta dinâmica seja tão rápida que se torna equivalente a um instrumento de ordem zero (resposta instantânea).

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