Discuta o que você entende por:
c-) Afirmação - Um instrumento de
ordem ideal é aquele que se aproxima de um instrumento de ordem zero.
c-) Afirmação - Um instrumento de
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente discutir a frase “Um instrumento de 1ª ordem ideal é aquele que se aproxima de um instrumento de ordem zero”. A matéria aqui é dinâmica de instrumentos (modelos de ordem zero e primeira ordem) e vamos precisar lembrar:
- O que é um instrumento de ordem zero (resposta instantânea).
- O que é um instrumento de primeira ordem (resposta com constante de tempo).
- Como a constante de tempo influencia o comportamento.
Passo 2
Primeiro, bora entender o instrumento de ordem zero.
Teoria: um sistema de ordem zero não tem dinâmica interna, então, sempre que a entrada muda, a saída acompanha na hora. Matematicamente, se a entrada for , a saída é
Teoria: um sistema de ordem zero não tem dinâmica interna, então, sempre que a entrada muda, a saída acompanha na hora. Matematicamente, se a entrada for
sem derivadas, sem atraso, onde
é o ganho. Na prática, é “instantâneo” — o equipamento mede e mostra na hora.
Passo 3
Agora, o instrumento de primeira ordem.
Teoria: ele apresenta um atraso caracterizado por uma constante de tempo . O modelo típico é
Teoria: ele apresenta um atraso caracterizado por uma constante de tempo
Aqui, quando
muda, a saída
vai “correr atrás” com um certo atrito, demorando um tempo da ordem de
pra chegar perto do novo valor.
Passo 4
Pra ver como o tempo impacta, imaginemos um degrau:
para
. A solução dessa EDO é
Logo:
- Em
, . - Com o passar do tempo,
cresce exponencialmente e atinge depois de alguns .
Passo 5
Agora a ideia de “ideal” nessa afirmação.
Se for muito pequeno (por exemplo, mil vezes menor que o tempo que a gente observa a mudança), o exponencial
cai pra zero quase na hora. Ou seja, pra qualquer
razoável,
Se
exatamente como o sistema de ordem zero faria.
Passo 6
Então, discutir a afirmação:
“Um instrumento de 1ª ordem ideal é aquele que se aproxima de um instrumento de ordem zero.”
Significa que, se a gente tornar sua constante de tempo desprezível diante das variações que interessa medir, o instrumento de primeira ordem vai reagir tão rápido que, na prática, parece instantâneo — ou seja, comporta-se como um instrumento de ordem zero.
“Um instrumento de 1ª ordem ideal é aquele que se aproxima de um instrumento de ordem zero.”
Significa que, se a gente tornar sua constante de tempo
Resposta
A afirmação está certa: um instrumento de 1ª ordem ideal tem
, fazendo com que sua resposta dinâmica seja tão rápida que se torna equivalente a um instrumento de ordem zero (resposta instantânea).