Disponha em ordem decrescente de estabilidade
para os carbocátions:
\left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{2} \mathrm{CHCH}_{2}-\stackrel{+}{\mathrm{C}} \mathrm{H}_{2}
\mathrm{CH}_{3} \stackrel{+}{\mathrm{C}} \mathrm{HCH}\left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{2}
\mathrm{CH}_{3}-\stackrel{+}{\mathrm{C}}\left(\mathrm{CH}_{3}\right) \mathrm{CH}_{2} \mathrm{CH}_{3}

Passo 1

O enunciado pede: “Disponha em ordem decrescente de estabilidade para os carbocátions dados.” Os três carbocátions fornecidos (copiados do enunciado) são:
  • \left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{2}\mathrm{CHCH}_{2}-\overset{+}{\mathrm{C}}\mathrm{H}_{2}
  • \mathrm{CH}_{3}\overset{+}{\mathrm{C}}\mathrm{HCH}\left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{2}
  • \mathrm{CH}_{3}-\overset{+}{\mathrm{C}}\left(\mathrm{CH}_{3}\right)\mathrm{CH}_{2}\mathrm{CH}_{3}
Objetivo claro: ordenar esses três carbocátions do mais estável para o menos estável.

Passo 2

O que é importante identificar primeiro: o “grau” do carbocátion (primário, secundário, terciário). Regra simples e prática:
  • O grau do carbocátions é o número de átomos de carbono diretamente ligados ao carbono que carrega a carga positiva.
  • Quanto maior esse número (mais grupos alquila ligados ao carbono positivo), geralmente maior a estabilidade do carbocátion.
Explicando devagar e com carinho:
  • Um carbocátion primário ( 1^\circ) tem um carbono ligado a apenas um outro carbono.
  • Um carbocátion secundário ( 2^\circ) tem o carbono positivo ligado a dois carbonos.
  • Um carbocátion terciário ( 3^\circ) tem o carbono positivo ligado a três carbonos.

Passo 3

Por que mais substituintes alquila estabilizam o carbocátion? Dois mecanismos principais (fáceis de entender e úteis na prova):
  1. Efeito indutivo ( +I): grupos alquila doam densidade eletrônica por ligação sigma, ajudando a “espalhar” a carga positiva e reduzindo sua intensidade no átomo central.
  2. Hiperconjugação: é o fenômeno onde ligações \sigma(\ce{C-H}) situadas em carbonos adjacentes ao centro positivo interagem com o orbital vazio do carbocátion, distribuindo a carga. Cada ligação \sigma(\ce{C-H}) que estiver no carbono diretamente ligado ao centro positivo pode “contribuir” com uma estrutura de hiperconjugação. Quanto mais dessas ligações houver, mais estabilização por hiperconjugação.
Importante na prática de prova: contar as hidrogênios nos carbonos diretamente ligados ao centro positivo dá uma boa estimativa do número de estruturas de hiperconjugação (maior número → maior estabilização).

Passo 4

Aplicando as ideias acima aos compostos: primeiro identificamos o grau (número de carbonos ligados ao carbono carregado positivamente) e depois contamos quantos hidrogênios nas posições adjacentes (nos carbonos ligados ao centro) podem participar da hiperconjugação.
Vou analisar cada um com calma e mostrar a contagem das ligações \sigma(\ce{C-H}) disponíveis para hiperconjugação (apenas as do carbono diretamente ligado ao centro positivo contam).

Passo 5

Análise do primeiro carbocátion:
  • Espécie: \left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{2}\mathrm{CHCH}_{2}-\overset{+}{\mathrm{C}}\mathrm{H}_{2}.
  • O carbono carregado positivamente é o \mathrm{CH}_{2}^{+} terminal; ele está ligado a apenas um carbono (o grupo \left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{2}\mathrm{CH}-), então é um carbocátion primário ( 1^\circ).
  • O carbono adjacente ligado ao centro positivo é um carbono do tipo \mathrm{CH} (do grupo isopropil \left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{2}\mathrm{CH}-), que tem 1 hidrogênio. Assim, o número de ligações \sigma(\ce{C-H}) diretamente disponíveis para hiperconjugação é 1.
  • Conclusão parcial: estabilidade baixa (primário) e hiperconjugação fraca (apenas 1 contribuição).

Passo 6

Análise do segundo carbocátion:
  • Espécie: \mathrm{CH}_{3}\overset{+}{\mathrm{C}}\mathrm{HCH}\left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{2}.
  • O carbono positivo está ligado a dois carbonos: um grupo metil \mathrm{CH}_{3} e um grupo isopropil \mathrm{CH}\left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{2}. Logo é um carbocátion secundário ( 2^\circ).
  • Contagem de hidrogênios nos carbonos ligados ao centro:
    • O grupo metil ligado ao centro tem 3 hidrogênios ( 3 possíveis hiperconjugações).
    • O grupo isopropil ligado ao centro é um carbono \mathrm{CH} (o carbono diretamente ligado ao centro tem 1 hidrogênio), que contribui com 1 hiperconjugação.
  • Total de hiperconjugação aproximada: 3 + 1 = 4 ligações \sigma(\ce{C-H}) participando.
  • Conclusão parcial: estabilidade intermediária (secundário) com algumas hiperconjugações ( 4).

Passo 7

Análise do terceiro carbocátion:
  • Espécie: \mathrm{CH}_{3}-\overset{+}{\mathrm{C}}\left(\mathrm{CH}_{3}\right)\mathrm{CH}_{2}\mathrm{CH}_{3}. Interpretação: o carbono positivo está ligado a três grupos carbônicos: um \mathrm{CH}_{3} (à esquerda), outro \mathrm{CH}_{3} (o que aparece entre parênteses) e um grupo etil \mathrm{CH}_{2}\mathrm{CH}_{3} (à direita). Logo é um carbocátion terciário ( 3^\circ).
  • Contagem de hidrogênios nos carbonos ligados ao centro:
    • Cada grupo metil ligado diretamente contribui com 3 hidrogênios: 3 + 3.
    • O grupo etil ligado diretamente contribui através do seu carbono \mathrm{CH}_{2} (o carbono diretamente ligado ao centro é \mathrm{CH}_{2}), que tem 2 hidrogênios.
  • Total de hiperconjugação aproximada: 3 + 3 + 2 = 8 ligações \sigma(\ce{C-H}) participando.
  • Conclusão parcial: maior estabilidade (terciário) e clara maior hiperconjugação ( 8 contribuições).

Passo 8

Juntando tudo: regra prática e verificação numérica
  • Efeito indutivo e hiperconjugação favorecem mais substituição por grupos alquila.
  • Contagens obtidas: terceiro carbocátion → 8 hiperconjugações (terciário), segundo → 4 (secundário), primeiro → 1 (primário).
  • Portanto, pela combinação das razões físicas (mais grupos alquila → mais doação indutiva e mais hiperconjugação), a ordem esperada de estabilidade é: o terceiro (mais estável) > o segundo (intermediário) > o primeiro (menos estável).

Passo 9

Resumo rápido, motivacional: você já viu o truque: identificar o grau (quantos carbonos ligados ao centro) e contar os hidrogênios nos carbonos ligados ao centro para estimar hiperconjugação. Na prova, isso resolve a maioria dos casos sem tabelas chatas — e você ainda fica com tempo pra respirar fundo. Vai dar certo!

Resposta

\mathrm{CH}_{3}-\overset{+}{\mathrm{C}}\left(\mathrm{CH}_{3}\right)\mathrm{CH}_{2}\mathrm{CH}_{3} \;>\; \mathrm{CH}_{3}\overset{+}{\mathrm{C}}\mathrm{HCH}\left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{2} \;>\; \left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{2}\mathrm{CHCH}_{2}-\overset{+}{\mathrm{C}}\mathrm{H}_{2}

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