Um dispositivo consiste em uma viga horizontal ABC suportado por duas barras verticais BD e CE. Barra CE é fixado em ambas as extremidades, mas a barra BD é fixada à fundação em sua extremidade inferior. A distância de A à B é 600 mm e de B à C é 350 mm . Barras BD e CE têm comprimentos de 350 mm e 450 mm , respectivamente, e sua área de seção transversal é
. O as barras são feitas de aço com um módulo de elasticidade
. Se a carga P for 20 kN , calcule o deslocamento do ponto A.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma viga horizontal ABC suportada por duas barras verticais BD e CE. As dimensões e propriedades das barras são fornecidas, assim como uma carga $ P $ de 20 kN aplicada. Nosso objetivo é calcular o deslocamento no ponto A da viga. Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de deformação por tensão em materiais, que envolvem fórmulas de módulo de elasticidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças envolvidas. A carga $ P = 20 $ kN está aplicada na viga. Essa carga será dividida entre as duas barras verticais BD e CE. Supondo que a viga está em equilíbrio e simetricamente carregada, vamos distribuir a carga igualmente entre as barras.
Então, cada barra suporta metade da carga total:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a deformação de cada barra sob essa carga. A deformação ($ \delta $) em um material pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
- $ F $ é a força aplicada,
- $ L $ é o comprimento da barra,
- $ A $ é a área da seção transversal,
- $ E $ é o módulo de elasticidade do material.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula para a barra BD primeiro. Os dados fornecidos são:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a deformação da barra CE. Os dados são:
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Calculando
:
Passo 8
Para encontrar o deslocamento total no ponto A, precisamos considerar a contribuição de ambas as barras BD e CE. Como as barras estão suportando a viga de forma simétrica, o deslocamento no ponto A será a média das deformações das duas barras:
Resposta
O deslocamento no ponto A é aproximadamente 27,78 mm.