Um dispositivo consiste em uma viga horizontal ABC suportado por duas barras verticais BD e CE. Barra CE é fixado em ambas as extremidades, mas a barra BD é fixada à fundação em sua extremidade inferior. A distância de A à B é 600 mm e de B à C é 350 mm . Barras BD e CE têm comprimentos de 350 mm e 450 mm , respectivamente, e sua área de seção transversal é 720 mm^2. O as barras são feitas de aço com um módulo de elasticidade E=200 GPa. Se a carga P for 20 kN , calcule o deslocamento do ponto A.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma viga horizontal ABC suportada por duas barras verticais BD e CE. As dimensões e propriedades das barras são fornecidas, assim como uma carga $ P $ de 20 kN aplicada. Nosso objetivo é calcular o deslocamento no ponto A da viga. Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de deformação por tensão em materiais, que envolvem fórmulas de módulo de elasticidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças envolvidas. A carga $ P = 20 $ kN está aplicada na viga. Essa carga será dividida entre as duas barras verticais BD e CE. Supondo que a viga está em equilíbrio e simetricamente carregada, vamos distribuir a carga igualmente entre as barras.
Então, cada barra suporta metade da carga total:
P = 20

Passo 3

Agora, precisamos calcular a deformação de cada barra sob essa carga. A deformação ($ \delta $) em um material pode ser calculada usando a fórmula:
de
onde:
  • $ F $ é a força aplicada,
  • $ L $ é o comprimento da barra,
  • $ A $ é a área da seção transversal,
  • $ E $ é o módulo de elasticidade do material.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula para a barra BD primeiro. Os dados fornecidos são:
F = 10, kN = 10 times 10^3, N
LBD = 350, mm = 0,35, m
A = 720, mm^2 = 720 times 10^-6, m^2
E = 200, GPa = 200 times 10^9, Pa
Substituindo na fórmula:
de

Passo 5

Vamos calcular de:
de

Passo 6

Agora, vamos calcular a deformação da barra CE. Os dados são:
F = 10, kN = 10 times 10^3, N
LCE = 450, mm = 0,45, m
A = 720, mm^2 = 720 times 10^-6, m^2
E = 200, GPa = 200 times 10^9, Pa
Substituindo na fórmula:
de

Passo 7

Calculando de:
de

Passo 8

Para encontrar o deslocamento total no ponto A, precisamos considerar a contribuição de ambas as barras BD e CE. Como as barras estão suportando a viga de forma simétrica, o deslocamento no ponto A será a média das deformações das duas barras:
de

Resposta

O deslocamento no ponto A é aproximadamente 27,78 mm.

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