Se a força aplicada P faz com que o braço rígido ABC gire um ângulo de 0,02^circ no sentido horário sobre o pino A, determine a tensão normal desenvolvida nos cabos BD e CE. Considere o módulo de elasticidade dos cabos E aço =200 Gpaç.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um braço rígido ABC que está girando devido a uma força P aplicada. Queremos descobrir a tensão normal nos cabos BD e CE. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática e mecânica dos materiais, como torque e elasticidade dos materiais. Precisamos entender como a força P provoca a rotação e como os cabos BD e CE equilibram essa força.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa torque. Torque é a força que causa a rotação de um objeto em torno de um ponto. A fórmula do torque ($ \tau $) é:
tau
onde $ F $ é a força aplicada e $ d $ é a distância do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação.

Passo 3

Sabemos que o braço está girando $ 0,02^{\circ} $. Vamos converter esse ângulo para radianos para facilitar os cálculos, já que a maioria das fórmulas de torque trabalha com radianos.
0,02^circ

Passo 4

Agora, vamos relacionar o torque causado pela força P com a tensão nos cabos BD e CE. Os cabos estão resistindo à rotação, gerando um torque que contrabalança o torque de P. A tensão nos cabos gera um torque dependendo da sua posição e do comprimento.

Passo 5

Considerando que os cabos BD e CE estão a uma distância $ L $ do eixo de rotação (pino A), a tensão $ T $ em cada cabo gera um torque:
L
Como são dois cabos, o torque total dos cabos é:
T

Passo 6

Para o equilíbrio, o torque causado pela força P deve ser igual ao torque total dos cabos:
P times d = 2T times L
Podemos rearranjar para encontrar a tensão T:
T = P times d2L

Passo 7

Agora, precisamos relacionar a força P com o ângulo de rotação usando a elasticidade dos cabos. A deformação $ \delta $ nos cabos é dada por:
de
E a lei de Hooke para materiais elásticos é:
de
onde $ \sigma $ é a tensão, $ E $ é o módulo de elasticidade, e $ \varepsilon $ é a deformação.

Passo 8

A deformação $ \varepsilon $ também pode ser expressa como:
varepsilon
Então, substituindo na equação da tensão:
varepsilon = de

Resposta

A tensão normal desenvolvida nos cabos BD e CE é $ T = E \times \theta $. Substituindo os valores:
T = E times theta
Portanto, a tensão nos cabos BD e CE é aproximadamente $ 6,98 \times 10^7 , N $.

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