Um tubo indeformável de 10 cm de raio interno contém um material elástico de características E=2 times 10^5 kgf / cm^2 e mu=1 / 3, sofre o qual age uma força de compressão de 100 tf . Pede-se calcular a pressão sobre as paredes do tubo.

Passo 1

Vamos resumir o problema. Temos um tubo que não se deforma com um raio interno de 10 cm, que contém um material elástico com módulo de elasticidade $ E = 2 \times 10^{5} \ \mathrm{kgf/cm}^{2} $ e coeficiente de Poisson $ \mu = \frac{1}{3} $. Esse tubo está sofrendo uma força de compressão de 100 tf. Nosso objetivo é calcular a pressão exercida sobre as paredes do tubo. Para resolver isso, vamos precisar entender como a força e a área se relacionam para determinar a pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a força de compressão de 100 tf para unidades de kgf. Sabemos que:
1 tf = 1000 kgf
Então,
100 tf = 100 times 1000 = 100,000 kgf

Passo 3

A pressão ($ P $) é definida pela fórmula:
P
onde $ F $ é a força aplicada e $ A $ é a área sobre a qual a força está distribuída. Precisamos calcular a área interna do tubo para encontrar a pressão.

Passo 4

A área interna do tubo ($ A $) é a área de um círculo, dada por:
A
onde $ r $ é o raio interno do tubo. Como o raio interno é 10 cm:
A = pi r^2

Passo 5

Agora, podemos calcular a pressão usando os valores que temos:
P = FA = 100,000 kgf100pi cm^2 = 100,000100pi = 1000pi approx 318,31 kgf/cm^2

Resposta

A pressão sobre as paredes do tubo é aproximadamente $ 318{,}31 \ \mathrm{kgf/cm}^{2} $.

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