O dispositivo EM413 desenvolvido pela empresa é capaz de produzir metanol (
) a partir da eletro-oxidação de metano
no ânodo de uma célula eletroquímica ao passo que o cátodo produz hidrogênio limpo a partir da redução de prótons. Considere o dispositivo como um sistema fechado, de dois compartimentos, separados por uma membrana permeável a íons, contento fio de Pt como ânodo e cátodo. Adicionalmente, considere que o anolito (eletrólito do ânodo) é composto de gás
em solução ácida e que o catolito (eletrólito do cátodo) é composto apenas por solução ácida. Considere as semirreações de redução para responder as questões seguintes.
Em que condições os gases metano e hidrogênio se comportariam como gases ideias? Considerando o fator de compressibilidade, como você interpretaria do volume molar de metano e de hidrogênio em pressões intermediárias, em torno de 20 atm (Explique)? (c) Se o hidrogênio obtido fosse armazenado em tanque de 10 L , contendo 3,0 mols à
, qual seria a pressão no tanque considerando a equação de van der Waals? (considere a Tabela abaixo) (d) Compare com a pressão se o gás fosse ideal e comente o resultado:
Table 1: Parâmetros de Van der Waals dos gases\captionsetup{labelformat=empty}
a (
.atm.
)
b (L.mol
)
Amônia
4,17
0,037
Ar
1,4
0,039
Argônio
1,35
0,032
Dióxido de carbono
3,59
0,043
Etano
5,49
0,064
Eteno
4,47
0,057
Hélio
0,034
0,024
Hidrogênio
0,244
0,027
Nitrogênio
1,39
0,039
Oxigênio
1,36
0,032
Xenônio
4,19
0,051
Em que condições os gases metano e hidrogênio se comportariam como gases ideias? Considerando o fator de compressibilidade, como você interpretaria do volume molar de metano e de hidrogênio em pressões intermediárias, em torno de 20 atm (Explique)? (c) Se o hidrogênio obtido fosse armazenado em tanque de 10 L , contendo 3,0 mols à
Table 1: Parâmetros de Van der Waals dos gases
\captionsetup{labelformat=empty}
| a (
|
b (L.mol
|
|
| Amônia | 4,17 | 0,037 |
| Ar | 1,4 | 0,039 |
| Argônio | 1,35 | 0,032 |
| Dióxido de carbono | 3,59 | 0,043 |
| Etano | 5,49 | 0,064 |
| Eteno | 4,47 | 0,057 |
| Hélio | 0,034 | 0,024 |
| Hidrogênio | 0,244 | 0,027 |
| Nitrogênio | 1,39 | 0,039 |
| Oxigênio | 1,36 | 0,032 |
| Xenônio | 4,19 | 0,051 |
Passo 1
O enunciado pede várias coisas; vou listar claramente o que você tem que responder e quais dados foram fornecidos.
-
Perguntas do exercício:
- Em que condições os gases metano e hidrogênio se comportariam como gases ideais?
- Considerando o fator de compressibilidade, como interpretar o volume molar de metano e de hidrogênio em pressões intermediárias, em torno de
(explique qualitativamente)? - (c) Se o hidrogênio obtido fosse armazenado em tanque de
, contendo mols a , qual seria a pressão no tanque considerando a equação de van der Waals? (use os parâmetros da tabela). - (d) Compare com a pressão se o gás fosse ideal e comente o resultado.
-
Dados fornecidos e que vamos usar:
- Semirreação de redução do metanol/metano (foram dadas, mas não serão necessárias para as partes termodinâmicas de gases).
- Tabela de parâmetros de van der Waals (vou usar os valores para o hidrogênio):
, . - Situação do item (c):
, , . - Constante dos gases ideais que usarei:
.
A resolução começa no Passo 2.
Passo 2
Primeiro, uma mini-aula sobre quando um gás se comporta como ideal e o que é o fator de compressibilidade — isso vai te equipar para responder a (a) e (b).
-
Definição prática de gás ideal:
- Um gás se comporta como ideal quando as moléculas são suficientemente separadas e as interações intermoleculares são desprezíveis. Na prática isso ocorre quando a pressão é baixa (moléculas longe umas das outras) e/ou a temperatura é alta (energia térmica grande comparada às interações).
- Em linguagem de prova: se
é pequeno e é grande em relação às características críticas do gás, os desvios do comportamento ideal são pequenos.
-
Fator de compressibilidade:
- Definição:
, onde é o volume molar ( ). - Interpretação:
-
significa comportamento ideal. -
indica que forças atrativas dominam a curto alcance (o gás efetivamente ocupa menos volume do que o previsto pelo ideal para a mesma e ). -
indica que efeitos de volume finito (repulsões/exclusão de volume) dominam, fazendo o gás ocupar mais volume que o ideal.
-
- Relação com a equação de van der Waals: para uma mole (
) escrevemos a equação de van der Waals em termos do volume molar : Dividindo ambos os lados por obtemos uma forma útil para : Aqui dá para ver claramente duas contribuições: a primeira (fração) cresce acima de por causa do termo (exclusão de volume), a segunda subtrai de por causa de (atrações).
- Definição:
Passo 3
Aplicando a discussão do Passo 2 qualitativamente ao problema do enunciado (interpretação para
).
- O que podemos concluir em termos gerais:
- Gás hidrogênio (
) é uma molécula muito pequena com forças intermoleculares fracas. Pela tabela fornecida e — ambos valores pequenos. Portanto, em torno de e temperatura ambiente o hidrogênio tende a se comportar quase ideal: os desvios (isto é, ) serão pequenos. - Metano (
) não tem seus parâmetros na tabela que você me deu. Como a tabela não contém e do metano, não posso calcular números precisos para o metano sem usar um valor externo (regra do enunciado: ao usar dados da tabela, eu digo explicitamente). Porém posso dizer qualitativamente: o metano é maior e tem mais interação de dispersão que o , logo seus parâmetros e seriam maiores que os do hidrogênio. Isso significa que, a e , o metano deve se afastar mais do comportamento ideal do que o hidrogênio — ou seja, . - Sobre o sinal de
em : para muitos gases simples e em temperatura ambiente, existe uma faixa de pressões em que as forças atrativas dominam (dando ) em pressões moderadas, mas em pressões maiores as repulsões (volume excluído) tornam . Em torno de , para moléculas pequenas e à temperatura ambiente é comum que o termo de exclusão de volume já esteja ficando importante, resultando em . Para o hidrogênio, devido a muito pequeno, o termo de exclusão (b) domina primeiro, então espera-se pequeno. Para o metano, como é maior, poderia ocorrer ligeiramente menor ou maior que 1 dependendo do balanço, mas certamente o desvio será maior que o do hidrogênio.
- Gás hidrogênio (
- Resumo conceitual que você pode usar na prova:
- Hidrogênio a
, : ligeiramente maior que → volume molar um pouco maior que o ideal. - Metano a
, : sem parâmetros não dá pra número, mas qualitativamente desvia mais do ideal; o sinal (se ou ) depende do balanço entre e , e frequentemente em e já se observa desvio apreciável (geralmente maior que o do H2).
- Hidrogênio a
Passo 4
Agora a parte (c): calcular a pressão no tanque usando van der Waals passo a passo.
-
Escrevemos a equação de van der Waals na forma conveniente para resolver
: Despejandoobtemos -
Substituímos os dados (todos em unidades compatíveis:
em , em , em , em , em K): -
-
Calcule passo a passo:
- Calcular
: - Calcular
: (detalhe: , e multiplicando por obtém-se .) - Primeiro termo:
: - Segundo termo (correção atrativa):
: - Subtrair para obter
:
- Calcular
-
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos, dados de entrada com 2-3 s.f.), obtemos:
Passo 5
Parte (d): comparar com a pressão do gás ideal e comentar.
- Pressão pelo gás ideal:
- Diferença absoluta e relativa:
- Compressibilidade do estado real calculada para as condições do tanque:
- Interpretação e comentário (estilo amigável):
- A correção real (van der Waals) aumenta ligeiramente a pressão em relação ao ideal aqui. O motivo físico: o termo
(volume excluído) faz com que a primeira parcela seja maior que (isto é, aumenta ), enquanto o termo de atração reduz . Para o hidrogênio, é bem pequeno e tem efeito comparável, então o efeito de exclusão de volume vence ligeiramente neste caso e a pressão real fica um pouco maior que a prevista pelo modelo ideal. - O efeito total é muito pequeno (diferença de cerca de
e ), então o hidrogênio, nas condições do tanque (298 K, ~7,4 atm), se comporta quase como ideal — ótima notícia prática para armazenamento: usar a equação dos gases ideais daria uma boa estimativa rápida, mas se precisar de precisão, van der Waals corrige levemente o valor.
- A correção real (van der Waals) aumenta ligeiramente a pressão em relação ao ideal aqui. O motivo físico: o termo
Resposta
(a) Gases se comportam como ideais quando estão em pressões baixas e temperaturas altas (isto é, moléculas bem separadas e com interações intermoleculares desprezíveis); sob essas condições
.
(b) Usando o conceito de fator de compressibilidade : o
tem parâmetros
e
pequenos (tabela) e em torno de
,
espera-se
ligeiramente maior que
(ou seja, volume molar um pouco maior que o ideal). O metano não está na tabela fornecida, mas como suas constantes
e
são maiores que as do
, ele se desviará mais do comportamento ideal a
; o sinal e a magnitude exata do desvio dependem do balanço entre
e
, porém o desvio será maior que o do hidrogênio.
(c) Pela equação de van der Waals, .
(d) Pressão ideal . Diferença ≈
(
); portanto, o
no tanque se comporta quase idealmente, com pequena correção dada por van der Waals.
(b) Usando o conceito de fator de compressibilidade
(c) Pela equação de van der Waals,
(d) Pressão ideal