O dispositivo EM413 desenvolvido pela empresa é capaz de produzir metanol ( \mathrm{H}_{3} \mathrm{COH} ) a partir da eletro-oxidação de metano \left(\mathrm{CH}_{4}\right) no ânodo de uma célula eletroquímica ao passo que o cátodo produz hidrogênio limpo a partir da redução de prótons. Considere o dispositivo como um sistema fechado, de dois compartimentos, separados por uma membrana permeável a íons, contento fio de Pt como ânodo e cátodo. Adicionalmente, considere que o anolito (eletrólito do ânodo) é composto de gás \mathrm{CH}_{4} em solução ácida e que o catolito (eletrólito do cátodo) é composto apenas por solução ácida. Considere as semirreações de redução para responder as questões seguintes.
\mathrm{H}_{3} \mathrm{COH}+2 \mathrm{e}^{-}+2 \mathrm{H}+\rightarrow \mathrm{CH}_{4}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \quad \mathrm{E}_{0}=-0,75 \mathrm{~V}
2 \mathrm{H}++2 \mathrm{e}-\rightarrow \mathrm{H}_{2}
\mathrm{E}_{0}=0,0 \mathrm{~V}
Qual seria a unidade da constante de velocidade se reação fosse de terceira ordem?

Passo 1

O enunciado pergunta: “Qual seria a unidade da constante de velocidade se a reação fosse de terceira ordem?”
Informações relevantes dadas ou assumidas (lista clara):
  • A ordem global da reação é 3.
  • A rapidez (velocidade) de reação tem unidade de concentração por tempo, tipicamente \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}} (ou \mathrm{M\,s^{-1}}, onde \mathrm{M} significa molar = \mathrm{mol\,L^{-1}}).
  • Não foram dadas unidades de concentração alternativas, então usaremos as convencionais: concentração em \mathrm{mol\,L^{-1}} e tempo em \mathrm{s}.

Passo 2

Conceito-chave (explicado passo a passo): em cinética química, a lei de velocidade geral para uma reação de ordem total n pode ser escrita como
r = k\,[\text{concentração}]^{n},çã
onde:
  • r é a velocidade inicial da reação (unidade: \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}),
  • k é a constante de velocidade (unidade que queremos achar),
  • [\text{concentração}]çã representa termos de concentração (unidade: \mathrm{mol\,L^{-1}}), e
  • n é a ordem total (aqui n=3).
    Para achar as unidades de k, isolamos k:
k = \frac{r}{[\text{concentração}]^{n}}.çã

Passo 3

Agora colocamos as unidades na expressão acima. Substituindo unidades para r e para [\text{concentração}]çã:
[k] = \frac{\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}}{\left(\mathrm{mol\,L^{-1}}\right)^{n}}.
Essa é a regra geral; vamos simplificar para n=3.

Passo 4

Colocando n=3 e fazendo a álgebra de unidades com calma:
[k] = \frac{\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}}{\left(\mathrm{mol\,L^{-1}}\right)^{3}} = \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}\times\mathrm{mol^{-3}\,L^{3}} = \mathrm{mol^{1-3}\,L^{-1+3}\,s^{-1}}.
Calculando os expoentes:
\mathrm{mol^{1-3}}=\mathrm{mol^{-2}},\qquad \mathrm{L^{-1+3}}=\mathrm{L^{2}}.
Portanto
[k]=\mathrm{L^{2}\,mol^{-2}\,s^{-1}}.

Passo 5

Interpretação e notação usuais: químicos costumam escrever a unidade em termos de molaridade ( \mathrm{M}=\mathrm{mol\,L^{-1}}). Usando isso,
[k]=\mathrm{M^{1-n}\,s^{-1}}=\mathrm{M^{-2}\,s^{-1}}
para n=3. Essas duas formas são equivalentes porque \mathrm{M^{-2}}=(\mathrm{mol\,L^{-1}})^{-2}=\mathrm{mol^{-2}\,L^{2}}.

Resposta

\mathrm{M^{-2}\,s^{-1}}
\mathrm{L^{2}\,mol^{-2}\,s^{-1}}

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