2.76 Sabendo que a traçâo em A B é 39 kN , determine os valores requeridos para as traçōes em A C e A D tal que a resultante das três forças aplicadas em A seja vertical.

Passo 1

Beleza! O exercício diz que temos três cabos ligando o ponto A aos pontos B, C e D. Já sabemos que a tração em AB é , e precisamos achar e de modo que a soma vetorial das três forças em A fique só com componente vertical.
Conteúdo: estática (equilíbrio de forças em 3D) – vamos usar decomposição em componentes xyz e impor que as somas nas direções x e y sejam zero.

Passo 2

Para tocar a resolução na prática, precisamos dos vetores de direção (ou, equivalentemente, das coordenadas dos pontos B, C e D em relação a A). Com esses vetores, a gente obtém as direções (cosenos angulares) de cada força:
  • sum Fx = FABuAB,x + FACuAC,x + FADuAD,x = 0, de AB
  • sum Fy = FABuAB,y + FACuAC,y + FADuAD,y = 0 de AC
  • de AD
Aí a condição de equilíbrio horizontal é:
Aí a resultante fica só em z.

Passo 3

Sem as coordenadas de B, C e D não dá para calcular os cosenos angulares nem montar essas equações. Me passa as posições (ou direções) de B, C e D para a gente ir em frente e achar e !

Resposta

Precisamos das coordenadas (ou dos vetores de direção) de B, C e D para determinar as direções das forças e, assim, montar e resolver as equações de equilíbrio nas direções x e y. Só com esses dados podemos encontrar os valores numéricos de e .

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