Em um dispositivo semicondutor, uma camada de óxido forma uma barreira com
de largura e 9 eV de altura entre dois fios condutores. Elétrons chegam à barreira depois de serem acelerados por uma tensão de 4 V . (a) Que fração dos elétrons incidentes consegue atravessar a barreira por tunelamento? (b) Qual deve ser a tensão de aceleração para que a fração dos elétrons incidentes que consegue atravessar a barreira por tunelamento seja o dobro do valor encontrado no item (a)?
Passo 1
Beleza, o que a questão pede? A gente tem uma barreira quântica de largura
e altura
. Elétrons chegam com energia igual à carga vezes a tensão de aceleração
, e no item (a) essa tensão é
. A matéria envolvida é tunelamento quântico: usamos a fórmula aproximada
onde
Para resolver, vamos precisar de:
- massa do elétron
, - constante de Planck reduzida
, - conversão de eV para joule
.
A partir do próximo passo, mão na massa!
Passo 2
Calcular
para
, ou seja
. A energia de barreira “efetiva” é
Então
Passo 3
Agora monta
. Com
:
Passo 4
No item (b) queremos dobrar a fração:
. A tensão nova
entra na expressão
onde, para trabalhar em eV, você pode mostrar que
. Então a condição
vira
vira
Numericamente:
,
,
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)