Em um dispositivo semicondutor, uma camada de óxido forma uma barreira com 0,6 nm de largura e 9 eV de altura entre dois fios condutores. Elétrons chegam à barreira depois de serem acelerados por uma tensão de 4 V . (a) Que fração dos elétrons incidentes consegue atravessar a barreira por tunelamento? (b) Qual deve ser a tensão de aceleração para que a fração dos elétrons incidentes que consegue atravessar a barreira por tunelamento seja o dobro do valor encontrado no item (a)?

Passo 1

Beleza, o que a questão pede? A gente tem uma barreira quântica de largura T approx e^-2kappa L, e altura kappa = raiz2m,(U0 - E)hbar . Elétrons chegam com energia igual à carga vezes a tensão de aceleração , e no item (a) essa tensão é . A matéria envolvida é tunelamento quântico: usamos a fórmula aproximada
onde
Para resolver, vamos precisar de:
  • massa do elétron ,
  • constante de Planck reduzida ,
  • conversão de eV para joule .
A partir do próximo passo, mão na massa!

Passo 2

Calcular De para kappa = raiz2,m,De, ou seja . A energia de barreira “efetiva” é
Então

Passo 3

Agora monta 2kappa L = 2,(1,15times10^10),(0,6times10^-9) approx 13,74 Longrightarrow T1 approx e^-13,74 approx 1,1times10^-6 . Com :

Passo 4

No item (b) queremos dobrar a fração: T(V) = expl[-2Lkappa(V)r] = exp!l[-Draiz,U0 - V,r], . A tensão nova ln 2 = -Dl(raiz9-V2-raiz5r) ;Longrightarrow; raiz9-V2 = raiz5 - ln2D entra na expressão
raiz9-V2 = 2,236 - 0,6936,15 approx 2,236 - 0,113 = 2,123 ;Longrightarrow; 9 - V2 = (2,123)^2 approx 4,51 ;Longrightarrow; V2 approx 9 - 4,51 = 4,49 V
onde, para trabalhar em eV, você pode mostrar que . Então a condição

vira
Numericamente:
, ,

Resposta

(a) .
(b) .

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