O dispositivo serve como uma mola de torção compacta. É feito de aço CA-36 (G=75GPa) e composto por um eixo interno maciço CB embutido em um tubo AB e acoplado a esse tubo por um anel rígido em B. podemos considerar que o anel em A também é rígido e está preso de modo que não pode girar. Se um torque T=0,5 kNm for aplicado ao eixo, determine o ângulo de torção na extremidade C e a tenção de cisalhamento máximo no tubo e eixo.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um dispositivo que funciona como uma mola de torção, feito de aço CA-36 com módulo de cisalhamento . Esse dispositivo é composto por um eixo interno maciço (CB) dentro de um tubo (AB), unidos por um anel rígido em B. O anel em A também é rígido e está fixo, sem poder girar. Queremos descobrir dois pontos:
  1. Ângulo de torção na extremidade C: Basicamente, quanto o eixo CB vai girar quando aplicamos um torque de .
  2. Tensão de cisalhamento máxima no tubo e no eixo: Quanta força de cisalhamento vai ocorrer no ponto mais estressado tanto no tubo AB quanto no eixo CB.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente as fórmulas para torção em eixos circulares.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o ângulo de torção na extremidade C do eixo CB. A fórmula que usamos para o ângulo de torção ( theta = T cdot LJ cdot G ) é:
Onde:
  • é o torque aplicado ( ),
  • é o comprimento do eixo (vamos assumir que seja a distância entre A e C),
  • é o momento polar de inércia da seção transversal do eixo,
  • é o módulo de cisalhamento.

Passo 3

Vamos precisar calcular o momento polar de inércia ( J = pi cdot d^432 ) para o eixo CB. Para um eixo circular maciço, a fórmula é:
Onde é o diâmetro do eixo. Mas, como não temos os valores de diâmetro e comprimento, vamos supor que eles sejam fornecidos ou que precisamos expressar o resultado em termos dessas variáveis.

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula do ângulo de torção:
theta = 500, N·m cdot Lpi cdot d^432 cdot 75 times 10^9, Pa
Simplificando a expressão, temos:
theta = 500 cdot 32 cdot Lpi cdot d^4 cdot 75 times 10^9

Passo 5

Para prosseguir, precisamos dos valores específicos do diâmetro e do comprimento do eixo. Se não forem fornecidos, indicamos que a fórmula está pronta para ser utilizada assim que esses valores forem conhecidos.

Passo 6

Agora, vamos calcular a tensão de cisalhamento máxima no tubo AB e no eixo CB. A fórmula para tensão de cisalhamento ( tau = T cdot cJ ) é:
Onde é o raio externo da seção.

Passo 7

Aplicando a fórmula para o eixo CB:
tauCB = 500, N·m cdot d2pi cdot d^432 = 500 cdot 16pi cdot d^3 = 8000pi cdot d^3, Pa
Para o tubo AB, a tensão de cisalhamento dependerá das dimensões internas e externas do tubo, mas a abordagem é similar.

Resposta

O ângulo de torção na extremidade C é dado por radianos, e a tensão de cisalhamento máxima no eixo CB é Pa. Para obter valores numéricos, é necessário conhecer o diâmetro e o comprimento do eixo.

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