Para o pilar de aço A36 e de perfil laminado, calcule para o perfil W 310 times 28.3, o Pcr com relação a instabilidade do eixo x, do eixo y e eixo z, em seguida calcule a capacidade resistente de cálculo Nrd.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos o Pcr, que é a carga crítica de flambagem, para um pilar de aço A36 com perfil laminado W310 × 28.3 em relação às instabilidades nos eixos x, y e z. Depois disso, a gente precisa encontrar a capacidade resistente de cálculo, chamada de Nrd. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre flambagem, momentos de inércia e como aplicar as fórmulas corretas. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre flambagem. Flambagem acontece quando uma coluna longa e esbelta não suporta uma carga axial e começa a se deformar lateralmente. A carga crítica de flambagem (Pcr) é a carga máxima que a coluna pode suportar antes de ocorrer essa deformação.
A fórmula básica para calcular o Pcr de uma coluna é:
Pcr = pi^2 times E times I(K times L)^2
Onde:
  • $ E $ é o módulo de elasticidade do aço (para A36, $ E = 210 , GPa $ ou $ 210 \times 10^9 , Pa $)
  • $ I $ é o momento de inércia da seção transversal
  • $ L $ é o comprimento efetivo da coluna
  • $ K $ é o fator de comprimento efetivo, que depende das condições de apoio da coluna
Como não foi dado o comprimento $ L $ ou o fator $ K $, vamos focar na relação entre os momentos de inércia nos diferentes eixos.

Passo 3

O perfil laminado W310 × 28.3 tem momentos de inércia diferentes nos eixos x, y e z. Esses momentos são essenciais para determinar a resistência da coluna em cada direção de flambagem.
Vamos supor que os momentos de inércia sejam:
  • $ I_x = 1500 , cm^4 $
  • $ I_y = 800 , cm^4 $
  • $ I_z = 500 , cm^4 $
Esses valores podem variar dependendo das especificações exatas do perfil, mas para este exercício, vamos usar esses números como exemplo.

Passo 4

Agora, vamos calcular o Pcr para cada eixo usando a fórmula mencionada. Sem o valor de $ L $ e $ K $, vamos expressar o Pcr em termos desses valores.
Para o eixo x:
L
Para o eixo y:
K
Para o eixo z:
Pcrx = pi^2 times 210 times 10^9 times 1500 times 10^-8(K times L)^2
Note que $ 1 , cm^4 = 10^{-8} , m^4 $, por isso a conversão nos momentos de inércia.

Passo 5

A próxima etapa é calcular a capacidade resistente de cálculo $ N_{rd} $. Essa capacidade é obtida dividindo o Pcr pelo fator de segurança $ \gamma $ aplicado ao material. Para aço A36, normalmente usamos $ \gamma = 1.0 $, mas isso pode variar de acordo com as normas específicas.
Então, temos:
Nrd
Aplicando para cada eixo:
Para o eixo x:
gamma
Para o eixo y:
gamma = 1.0
Para o eixo z:
Nrd = Pcrgamma

Resposta

A capacidade resistente de cálculo $ N_{rd} $ para o perfil W310 × 28.3 de aço A36, considerando as instabilidades nos eixos x, y e z, é igual aos valores de $ P_{cr} $ calculados para cada eixo:
  • $ N_{rdx} = P_{crx} $
  • $ N_{rdy} = P_{cry} $
  • $ N_{rdz} = P_{crz} $
Esses valores dependem do comprimento efetivo $ L $ e do fator de comprimento $ K $, que devem ser definidos de acordo com as condições específicas da coluna.

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