Para o pilar de aço A36 e de perfil laminado, calcule para o perfil W
, o Pcr com relação a instabilidade do eixo
, do eixo y e eixo
, em seguida calcule a capacidade resistente de cálculo Nrd.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos o Pcr, que é a carga crítica de flambagem, para um pilar de aço A36 com perfil laminado W310 × 28.3 em relação às instabilidades nos eixos x, y e z. Depois disso, a gente precisa encontrar a capacidade resistente de cálculo, chamada de Nrd. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre flambagem, momentos de inércia e como aplicar as fórmulas corretas. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre flambagem. Flambagem acontece quando uma coluna longa e esbelta não suporta uma carga axial e começa a se deformar lateralmente. A carga crítica de flambagem (Pcr) é a carga máxima que a coluna pode suportar antes de ocorrer essa deformação.
A fórmula básica para calcular o Pcr de uma coluna é:
Onde:
- $ E $ é o módulo de elasticidade do aço (para A36, $ E = 210 , GPa $ ou $ 210 \times 10^9 , Pa $)
- $ I $ é o momento de inércia da seção transversal
- $ L $ é o comprimento efetivo da coluna
- $ K $ é o fator de comprimento efetivo, que depende das condições de apoio da coluna
Como não foi dado o comprimento $ L $ ou o fator $ K $, vamos focar na relação entre os momentos de inércia nos diferentes eixos.
Passo 3
O perfil laminado W310 × 28.3 tem momentos de inércia diferentes nos eixos x, y e z. Esses momentos são essenciais para determinar a resistência da coluna em cada direção de flambagem.
Vamos supor que os momentos de inércia sejam:
- $ I_x = 1500 , cm^4 $
- $ I_y = 800 , cm^4 $
- $ I_z = 500 , cm^4 $
Esses valores podem variar dependendo das especificações exatas do perfil, mas para este exercício, vamos usar esses números como exemplo.
Passo 4
Agora, vamos calcular o Pcr para cada eixo usando a fórmula mencionada. Sem o valor de $ L $ e $ K $, vamos expressar o Pcr em termos desses valores.
Para o eixo x:
Para o eixo y:
Para o eixo z:
Note que $ 1 , cm^4 = 10^{-8} , m^4 $, por isso a conversão nos momentos de inércia.
Passo 5
A próxima etapa é calcular a capacidade resistente de cálculo $ N_{rd} $. Essa capacidade é obtida dividindo o Pcr pelo fator de segurança $ \gamma $ aplicado ao material. Para aço A36, normalmente usamos $ \gamma = 1.0 $, mas isso pode variar de acordo com as normas específicas.
Então, temos:
Aplicando para cada eixo:
Para o eixo x:
Para o eixo y:
Para o eixo z:
Resposta
A capacidade resistente de cálculo $ N_{rd} $ para o perfil W310 × 28.3 de aço A36, considerando as instabilidades nos eixos x, y e z, é igual aos valores de $ P_{cr} $ calculados para cada eixo:
- $ N_{rdx} = P_{crx} $
- $ N_{rdy} = P_{cry} $
- $ N_{rdz} = P_{crz} $
Esses valores dependem do comprimento efetivo $ L $ e do fator de comprimento $ K $, que devem ser definidos de acordo com as condições específicas da coluna.