Para a dissociação N2 O4 <=ftharpoons 2 NO2, a constante de equilíbrio a 25^circ C é K=0,115; ela está relacionada ao grau de dissociação alpha e à pressão em atm por K=4 alpha^2 p /(1-alpha^2). Se n é o número de moles de N2 O4 que estariam presentes se não ocorresse dissociação, calcule V / n a p=2 atm, 1 atm e 0,5 atm, assumindo que a mistura em equilíbrio possui comportamento. Compare os resultados com os volumes que obteríamos no caso da dissociação não ocorrer.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos a reação de dissociação
N2O4 <=ftharpoons 2,NO2
com constante de equilíbrio a K = 4,alpha^2,p1-alpha^2 , . Eles dão também a relação entre , o grau de dissociação e a pressão (em atm):
O que a gente precisa é calcular o volume molar (volume dividido pelo número de mols iniciais de ) para três pressões: 2 atm, 1 atm e 0{,}5 atm, supondo gás ideal. Depois, comparar isso com o caso em que não rola dissociação.
Conteúdo envolvido: equilíbrio químico (constante e grau de dissociação) e equação de gás ideal.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar K = 4,alpha^2,p1-alpha^2 na fórmula do equilíbrio. A gente tem
K,(1 - alpha^2) = 4,alpha^2,p Longrightarrow K - K,alpha^2 = 4,p,alpha^2
Multiplicando em cruz:
Longrightarrow K = alpha^2,(K + 4p) Longrightarrow alpha^2 = KK + 4p
alpha = raizKK + 4p
Então

Passo 3

Agora, sabendo nrm tot = n,(1-alpha) + 2,n,alpha = n,(1 + alpha) , vamos achar o número total de mols no equilíbrio. Se começamos com mols de ,
  • que ficou:
  • formado:
    Total de mols no equilíbrio:

Passo 4

Pelo gás ideal, Vn = nrm totn,R,Tp = (1 + alpha),R,Tp . Dividindo por R,T = 0,082 times 298 approx 24,44;L,atm/mol :
A gente usa e , então

Passo 5

Vamos calcular para cada alpha^2 = 0,1150,115 + 4times2 = 0,1158,115 approx 0,01417, alpha approx 0,1191 :
  1. Vn = (1 + 0,1191),24,442 approx 1,1191 times 12,22 approx 13,67;L/mol
alpha^2 = 0,1150,115 + 4 = 0,1154,115 approx 0,02795, alpha approx 0,1672
Vn = (1 + 0,1672),24,441 approx 1,1672 times 24,44 approx 28,52;L/mol
  1. alpha^2 = 0,1150,115 + 2 = 0,1152,115 approx 0,05438, alpha approx 0,2332
Vn = (1 + 0,2332),24,440,5 approx 1,2332 times 48,88 approx 60,25;L/mol
Sem dissociação ( ), seria só :
  • :
  • :
  • :

Resposta

Para a mistura em equilíbrio (gás ideal) temos:
  • em 2 atm:
  • em 1 atm:
  • em 0{,}5 atm:
Comparando com o caso sem dissociação ( ):
  • 2 atm: 12,22 L/mol → dissociação aumenta para 13,67 L/mol
  • 1 atm: 24,44 L/mol → dissociação aumenta para 28,52 L/mol
  • 0,5 atm: 48,88 L/mol → dissociação aumenta para 60,25 L/mol.

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